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2012届高三数学模拟题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间为120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式： 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率为，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 已知集合，时， （ ） A． B． C． D． 2. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ） A． B． C． D． 3. 等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 （ ） A．S13 B．S15 C．S7 D．S8 4. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）6 5．平面平面的一个充分条件是（ ） （A） 存在一条直线， , （B） 存在一条直线， , （C） 存在两条平行直线, ,, （D） 存在两条异面直线， ，, 6．如图，该程序运行后输出的结果为（ ） （A）36 （B）56 （C）55 （D）45 7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 在空间四边形ABCD中，则=（ ） （A） （B） （C） （D） 9.已知可导函数，则当时，大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） 10.用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块， 依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么共用去砖的块数为 （ ） （A）1018 （B）1020 （C）1022 （D）1024 第 = 2 \* ROMAN II卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法??取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ▲ 人． 12. 从装有个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（，共有种取法. 在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球，共有种取法. 显然成立. 试根据上述思想化简下列式子： . 13. 已知定义在R上的函数满足，且当， ，则不等式的解集为 14. 有三颗骰子A、B、C，A的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是 15. 已知数列中，，对任意，都成立，则 ． 16. 设为三个非零向量，且， 则的最大值是 ． 17. 已知点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点， 点，则的最大值是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本小题14分）从这九个数字中任意取出不同的三个数字． （1）求取出的这三个数字中最大数字是的概率； （2）记取出的这三个数字中奇数的个数为，求随机变量的分布列与数学期望． 19. （本小题14分）已知向量， 为的内角，其所对的边为 （1）若，求；（2）当取得最大值时，求角的大小； （3）在（2）成立的条件下，当时，求的取值范围． 20. （本小题14分）.直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.高☆考♂资♀源€网 (１)求二面角的大小； (２)在上是否存在一点，使面? 若存在，求的值;不存在，说明理由. 20. （本小题14分）（本小题14分）.直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.高☆考♂资♀源€网 (１)求二面角的大小； (２)在上是否存在一点，使面? 若存在，求的值;不存在，说明理由.