2018年《南方新课堂·高考总复习》数学文科-第八章-第2讲-空间几何体的表面积和体积[配套课件].pptVIP

第2讲 空间几何体的表面积和体积 考纲要求 考点分布 考情风向标 1．认识柱、 锥、台、球 及其简单组 合体的结构 特征，并能 运用这些特 征描述现实 生活中简单 物 体 的 结 构． 2．了解球、 棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 2011 年新课标卷第 16 题考查球内接圆锥问题； 2011 年新课标卷第 18 题(2)以四棱锥为背景，求三棱锥的高； 2012 年新课标卷第 8 题考查求球的体积； 2012 年新课标卷第 19 题(2)以三棱柱为背景，求 几何体的体积； 2013 年新课标卷Ⅰ第 15 题考查求球的表面积； 2013 年新课标卷Ⅰ第 19 题(2)考查线面位置判定 定理及求三棱柱体积； 2015 年新课标卷Ⅰ第 6 题考查圆锥的体积公式的 应用； 2015 年新课标卷Ⅰ第 11 题考查简单几何体的三视图、圆柱的侧面积公式及球的表面积公式； 2015 年新课标卷Ⅰ第 18 题(2)已知三棱锥体积， 求三棱锥的侧面积； 2016 年新课标卷Ⅰ第 7 题考查三视图及体积、表 面积的运算 从近几年的高考试题 来看，本部分内容是 高考的必考内容，考 查形式可以直接求几 何体的面积和体积， 也可以根据几何体的 体积、面积求某些元 素的量，与三视图相 结合求几何体的面 积、体积是课改以来 高考的热点，在备考 时应予以重视．同时 要特别注意有关球的 内接或外切几何体的 计算，全国卷多年都 有考查 1．柱、锥、台和球的侧面积和体积 2πrh （续表） 4πR2 2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇 环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和． 3．等积法的应用 (1)等积法：等积法包括等面积法和等体积法． (2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通 过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高 或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高．这一方法 回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接 计算得到高的数值． 1．(2014 年福建)以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋 转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( ) A．2π B．π C．2 D．1 A 解析：由已知，得圆柱的底面半径和高均为 1，其侧面积 S ＝2π×1×1＝2π. 2．若两个球的表面积之比为 1∶4，则这两个球的体积之 比为( ) C A．1∶2 C．1∶8 B．1∶4 D．1∶16 解析：因为球的表面积S＝4πR2，两个球的表面积之比为 1∶4，所以两个球的半径之比为1∶2，又因为球的体积 V＝ C 4．(2016 年北京)某四棱柱的三视图如图 8-2-1，则该四棱 柱的体积为____. 图 8-2-1 3 2 考点1 几何体的面积 例1：(1)(2014 年山东)一个六棱锥的体积为 2 ，其底面 是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积 为________． 答案：12 (2)(2015 年福建)某几何体的三视图如图 8-2-2，则该几何体 的表面积等于( ) 图 8-2-2 解析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形， 高为 2 的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为 1,2，直角腰 答案：B 【规律方法】第(1)小题是求实体的面积；第(2)小题只是给 出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图 画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式 进行计算．注意表面积包括底面梯形的面积． 【互动探究】 1．(2016 年新课标Ⅲ)如图 8-2-3，网格纸上小正方形的边 长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表 面积为( )(导学 图 8-2-3 C．90 D．81 B 考点2 几何体的体积 例2：(1)(2016年山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体， ) 其三视图如图 8-2-4.则该几何体的体积为( 图 8-2-4 答案：C (2)(2015 年新课标Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰 富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周 八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙 角处堆放米(如图 8-2-5，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底 部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各 为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3， ) 估算出堆放的米有( A．14 斛 C．36 斛 B．2