8、椭球大地测量学的理论基础.pptVIP

椭球参数及其关系 椭球参数及其关系 椭球参数及其关系 椭球参数及其关系 椭球参数及其关系 椭球参数及其关系 椭球参数及其关系 但在物理大地测量中研究地球重力场时，需要引入一个正常椭球所产生的正常重力场。 需要引入一些物理参数： 椭球参数及其关系 垂线偏差 我们知道，测量工作是以测站点的铅垂线为基准。测量计算是以椭球面的法线为基准，各点铅垂线的方向变化又是不规则的，结果使得各点铅垂线和法线之间不仅存在偏差，而且偏差的大小和方向随着点位不同发生不规则的变化。在地面一点上，铅垂线和相应的椭球面法线之间的夹角，叫做这个点的垂线偏差 垂线偏差 几何大地测量——天文大地垂线偏差 相对天文大地垂线偏差 绝对天文大地垂线偏差 物理大地测量——重力垂线偏差 相对重力垂线偏差 绝对重力垂线偏差 垂线偏差 地面一点的天文经纬度是通过天文观测得到的，其依据是铅垂线；椭球上一点的大地经纬度是通过计算得到的，其依据是椭球面的法线 通过比较一点的天文和大地经纬度，推证出垂线偏差公式以及天文方位角和大地方位角的关系式，就可以求取点的垂线偏差和大地方位角 垂线偏差 第二节 椭球面上法截线的曲率半径 上节内容回顾：椭球及其参数；垂线偏差公式与拉普拉斯方程；椭球定位。 本节重点：子午圈曲率半径；卯酉圈曲率半径。 椭球面法线与子午线主法线的同一性：即椭球面法线一定与椭球短半轴相交 椭球面上法截线的曲率半径 高等数学中曾经讲过，包含曲面上一点法线的平面叫法截面，法截面与曲面的截线叫法截线。不包含法线的平面和椭球面的截线，称为斜截线。平行圈是一条重要的斜截线。要研究如何处理测量计算问题．首先要了解椭球面上法截线性质，其中法截线的曲率半径便是一个基本内容 通过椭球面上一点的法线，可以有无穷多个法截面，相应就有无穷多个法截线，随着它们的方向不同，每条法截线的曲率半径也不同。以下首先讨论两个特殊方向上的法截线曲率半径，然后讨论任一方向上的法截线曲率半径和一点处的平均曲率半径 椭球面上法截线的曲率半径 曲线的曲率是曲线弯曲程度的反映，它是用曲线上无限接近的两点的切向量的交角对弧长的变化率来度量的，曲线上任一点的曲率的倒数称为曲率半径，故而曲率越大曲率半径越小，曲线的弯曲程度越高。 子午圈曲率半径 子午圈曲率半径 子午圈曲率半径 子午圈曲率半径 子午圈曲率半径 子午圈曲率半径 卯酉圈曲率半径 过椭球面上一点的法线，可以做无限个法截面，其中一个与该点所在的子午面相垂直的法截面称为卯酉面，卯酉面与椭球面的交线称为卯酉圈 卯酉圈的曲率半径用N表示 卯酉圈曲率半径 麦尼尔定理：假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。 卯酉圈曲率半径 卯酉圈曲率半径 上式说明：卯酉圈的曲率半径恰好等于椭球体的法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位于椭球的旋转轴上 由N的计算公式可知，N与B有关，且随B的增大而增大，其变化规律如下表所示 主曲率半径 子午圈的曲率半径M和卯酉圈的曲率半径N是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称二者为主曲率半径 平均曲率半径 M、N、R三者的关系 任意法截弧的曲率半径 子午法截弧是南北方向，其方位角为0°或180°，卯酉法截弧是东西方向，其方位角为90°或270°，这两个法截弧在P点上是正交的，下面讨论在P点上方位角为A的任意法截弧的曲率半径 根据微分几何中的欧拉公式，由曲面上一点主曲率半径计算该点任意方位角A的法截弧的曲率半径的计算公式为： 任意法截弧的曲率半径 任意法截弧的曲率半径 主曲率半径的计算 子午线弧长公式 Distance along meridian 子午线弧长公式 子午线弧长公式 子午线弧长公式 子午线弧长公式 平行圈弧长公式 子午线弧长与平行圈弧长的比较 梯形图幅的面积 地面观测值归算到椭球面 前面讲过，如果认为测站点的铅垂线和法线重合，那么视准面就是法截面，它和椭球面的截线就是法截线。可是事实上，测站点的铅垂线一般不与法线重合；不同测站点的法线也不相交，使两个对向测站之间出现两条法截线。本节中，我们首先进一步研究有关法截线的性质，选择出两点间的单一曲线，以便将地面观测方向归算至椭球面，得到椭球面上以法线为准的单一方向值，使各点测得的角度能够组成闭合的三角形 大地线 两点间的最短距离，在平面上是两点间的直线，在球面上是两点间的大圆弧，那么在椭球面上又是怎样的一条线呢? 相对法截线 相对法截线 正反法截线 相对法截线 大地线 椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。在微分几何中，大地线(又称测地线)另有这样的定义：“大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点的曲面法线”，亦即“大