华师大版数学七年级下册第六章一元一次方程与线段和角综合专题训练（有解析）.docx

华师大版数学七年级下册第六章一元一次方程与线段和角综合专题训练一元一次方程在线段问题中的应用应用策略：见比设k，利用线段之间的关系建立一元一次方程求解。例1：（1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－b的长。分析：（1）由图可得：AM=AF－MF，而AF=EF-AE，MF=GF，同理可得BM；（2）要求2c－3a－b的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法，建立一元一次方程求解即可；答案：（1）∵ AM=AF－MF而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5∵ 点M是GF的中点∴ MF=GF=0.5∴ AM=EF－AE－MF=5－1.5－0.5=3同理可得 BM=DG－BD－GM=4－1.5－0.5=2（2）设a =3k，b =4k，c =5k，依题意有：3k+4k+5k=60解得：k=5∴ a =15，b =20，c =25∴ 2c－3a－b=50－45－4 = 1例2、C点是长为18cm的线段AB上的一点，根据下列条件，求AC、BC的长。AC是BC的两倍；AC：BC＝3：2AC比BC长4cm.分析：依据给出的条件，就可以用同一未知数来表示AC和BC，根据AC+BC=18建立方程求解。解：（1）设BC＝xcm，则AC＝2xcm，由AC+BC=18，得　解得：∴BC=6cm，AC=12cm。（2）设BC＝2xcm，则AC＝3xcm，由AC+BC=18，得　解得：∴BC=7.2cm，AC=10.8cm。（3）设BC＝xcm，则AC＝（x+4）cm，由AC+BC=18，得　解得：∴BC=7cm，AC=11cm。练习：1、点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB=，求线段OP的长。解：设AP=，PB=依题意有：=28解得：∴ AP==20∵ 点O是AB的中点∵ AO=AB∵ AB= 28∴ CB=14∴ OP=AP－AO=20－14=6如图所示，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长。解：设AB=2x，由AB：BC：CD=2：3：4，得BC=3x，CD=4x，AD=(2+3+4) x=9 x.∵CD=8，∴4x=8，∴x=2。∴CD=4x=8， AD=9 x=18。∵M是AD中点，∴MC=MD—CD=AD—CD=×18—8=1。如图，C、D、E将线段AB分为四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M、N、P、Q分别是AC、CD、DE、EB的中点，若MN=21，求PQ的长度。解：设AC＝2x，CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，∵M、N、P、Q分别是AC、CD、DE、EB的中点，∴MC==x，PD=CD=，DQ==2x，EN==，∵MN=21，MN=MC+CD+DE+EN，∴解得：∴PQ=PD+DQ==3+4=7一元一次方程在角的问题中的应用策略：依据互余、互补的关系，用同一未知数来表示余角和补角，根据余角和补角的关系建立方程求解。例1：一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角的度数。分析：两个互余的角的和是90o，两个互补的角的和是180o，可以依据这种关系，利用同一未知数来表示这个角的余角和补角，借助余角和补角的关系建立方程。解：设这个角的度数是xo，它的余角为（90－x）o，它的补角为（180－x）o，根据题意，得　解得：答：这个角的度数是63o.例2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC —∠BOD =20°，求∠BOE的度数。分析：观察图形可知，∠BOC 和∠BOD互补，可以用同一未知数来表示这两个角，再利用∠BOC —∠BOD =20°建立方程求解。解：设∠BOC ＝xo，则∠BOD＝（180－x）o，∵∠BOC —∠BOD =20°，∴x－（180－x）＝20解得：x＝100∴∠BOC ＝100o，则∠BOD＝80o，∴∠AOC ＝∠BOD＝80o，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=40o，∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=8、100o+40o=140o.练习：1、如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.解：设∠2＝2x，∠3=5x，∠4=3x；∵OB平分∠AOC，∴∠1＝∠2＝2x；∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360o，∴2x+2x+5x+3x＝360o.解得：x=30o.∴∠1＝60o，∠2＝60o，∠3＝150o，∠4＝90o.2、如图,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,若∠DOE=60°,求∠AOB和∠BOC的度