人教版八年级数学下册 第十六章 16.1二次根式的概念和性质 (共46张PPT).ppt

例2 计算： 例3 计算： 书P7的课内练习 补充：分别说出下列各式成立 的a的取值范围： ∵x0 , ∴4x＜0, 例5:已知:x0,化简: ∴原式 = -4x 练一练: 化简： （2） (3) (a＜0,b＞0) (4) (a＞1 ) (5) (1＜x＜3 ) 1. 求式子 有意义时X的取值范围。 解:由题意得, 二 次 根 式 三个概念 三个性质 两个公式 四种运算 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式 1、 2、 加 、减、乘、除 知识结构 --不要求，只需了解 1、 3、 = a 2 2、 题型：最简二次根式： １、被开方数不含分数； ２、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意：分母中不含二次根式。 练习1：把下列各式化为最简二次根式 化简二次根式的方法： （1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。 练习：把下列各式化成最简二次根式 题型：同类二次根式： 化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 、 、 是同类二次根式 下列哪些是同类二次根式 题型：利用 进行分解因式 例：分解因式： 练习．在实数范围内分解因式 （1） （2） * * * * * * * * * * 1.二次根式的概念 ? 正数有两个平方根且互为相反数； ? 0有一个平方根就是它0； ? 负数没有平方根。 1、平方根的性质： 1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？　 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 试一试 ：说出下列各式的意义； 观察： 上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数 2、 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根 注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如 是不是二次根式? 思考： 不是,它是二次根式的代数式. 定义： 像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？ 定义：式子 叫做二次根式. 不要忽略 其中a叫做被开方式。 求下列二次根式中字母的取值范围： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 练习： x取何值时,下列二次根式有意义? 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 正数 0 没有 x≥2 题型:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1. 当 _____时， 有意义。 3.求下列二次根式中字母的取值范围 解得 - 5≤x＜3 解： ① ② 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） ≤3 有意义的条件是 . 2. + 练习：求下列二次根式中字母的取值范围： （8） 1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ 的取值范围 （１） （２） （３） 练习与反馈 2．（１） 　　　 　　　（２）当　　　时，　　 　　　 　　　（３）　　　　　　　　， 　　　　　　　 　　　　　　则Ｘ的取值范围是＿＿＿ 　　　 　　　（４）若　　　　　　　　　　， 　　　　　　 　　　　　　则Ｘ的取值范围是＿＿＿ 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 小结一下 ? 二次根式的性质（１） 二次根式的双重非负性解析 经常作为隐含条件，是解题的关键 例　已知　　　　　　　　，求x＋y的值 解：∵　　　≥０，　　　≥０， 　　　　　＝０，　　　＝０ ∴ ∴x＝１，y＝－３ ∴x＋y＝－２ 例　　求下列二次根式的值 解：(1) ∵ ∴ (2