【优选整合】人教A版高中数学必修五 2.4 等比数列 课件 (共20张PPT).ppt

第二章　数列 2.4 等 比 数 列 (1)细胞分裂问题 (2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭” (3)计算机病毒感染问题 (4)银行复利计算问题 ①1，2，4，8，16，… ②1， ， ， ， ，… ③1，20， ， ， ，… ④ ， ， ， ，…… 请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④ 四个数列有什么共同特征？ 从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数. 情景导学 （1）1，2，22，23，… 观察下列数列，说出它们的特点. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0). 数学语言： (判断一个数列是否为等比数列的依据) 概念解析 1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？ (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . ① 1，-1，1，…，(-1)n+1 ； ②1，2，4，6…； ③a，a，a，…，a； ④已知a1=2，an=3an+1 ； ⑤ ⑥2a，2a，2a，…，2a. 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？ 不能 能 √ √ √ × × × 非零的 常数列 ① ④ ⑥ 概念辨析 若a,G,b三个数成等比数列，那么这 三个数有何恒等关系？ 结论：G2=ab G叫做a,b的等比中项 问题探究 通项公式 数学式 子表示 定 义 等比数列 等差数列 名　称 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示 an+1-an=d an = a1 +（n-1）d 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示 ? 等差中项 等比中项 类比思考 思考1：如何用a1和q表示第n项an a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q … an/an-1=q 其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它 就是等比数列｛an｝的通项公式。 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1 1.叠乘法（累乘法） a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 … an=a1qn-1 2.不完全归纳法 问题探究 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： 法1：不完全归纳法 法1：不完全归纳法 …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： a1q2 a1q3 a1qn-1 名称 等 差 数 列 等 比 数 列 通项公式 …… 把这n-1个式子相加，得： 法2：累加法 当n=1时，上式成立 …… 法2： 累乘 法 把这n-1个式子相乘，得： 当n=1时，上式成立 等比数列的通项公式： （n∈N﹡,q≠0） 归纳总结 例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2, 则通项公式是：＿＿＿＿＿＿ 上式还可以写成 可见，这个等比数列 的图象都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 n an 8 7 6 5 4 3 2 1 · · · · 思考2：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？ 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。 学以致用 例1.袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？ 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍， 因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒. 解： 例2.在等比数列 中, 解： 定义法，只要看 ： 1.下面有四个结论： （1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列； （2）常数列b,b,…b一定为等比数列； （3）等比数列{ }中，若公比q=1，则此数列各项相等； （4）等比数列中，各项与公比都不能为零。 其中正确结论的个