2017-2018学年北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方 (共22张PPT).ppt

2 幂的乘方与积的乘方 一、幂的乘方 1.计算a2·a2·a2=_____=__.根据乘方的意义，a2·a2·a2可以 写成(a2)3,所以可得(a2)3=__=a2×_. 2.根据1中结论可知： (a2)n=a2×_ =___,(am)n=am×_ =___. a2+2+2 a6 a6 3 n a2n n amn 【归纳】由此可得幂的乘方法则：幂的乘方,底数_____,指数 _____.用公式表示为：(am)n=___(m，n都是正整数). 【点拨】 ［(am)n］p=amnp(m，n，p都是正整数)，此公式可灵活运用，即amnp=(amn)p=(amp)n=(anp)m=［(am)n］p. 不变 相乘 amn 二、积的乘方 1.计算ab·ab·ab=(a·a·a)·(b·b·b)=____，根据乘方的 意义，ab·ab·ab可以写成(ab)3，所以可得(ab)3=____. 2.同理可知：(ab)4=____,(ab)5=____,(ab)n=____(n是正整数). 【归纳】由此可得积的乘方法则：积的乘方等于___________ _________，用公式表示为(ab)n=____(n是正整数). a3b3 a3b3 a4b4 a5b5 anbn 每一个因数 乘方的积 anbn 【预习思考】 (abc…z)n的结果是什么？ 提示：(abc…z)n=anbncn…zn. 幂的乘方与积的乘方 【例1】(8分)计算： (1)-(a3)4.(2)(b2)5×b3. (3)(-5ac)2.(4)(-2x2yz3)3. 【规范解答】(1)-(a3)4=-a3×4=-a12.…………………………2分 (2)(b2)5×b3=b2×5×b3 =b10×b3=b10+3=b13. …………………2分 (3)(-5ac)2=(-5)2a2c2=25a2c2.…………………………2分 (4)(-2x2yz3)3=(-2)3(x2)3y3(z3)3=-8x6y3z9.……………… 2分 易错提醒：-(a3)4的结果是负而不是正. 【互动探究】1.幂的乘方与积的乘方公式中底数a可以表示哪些数？ 提示：底数a可以表示数，可以表示字母，可以表示单项式，也可以表示多项式. 2.逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题？ 提示：逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整 数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同. 【规律总结】 如何应用幂的乘方与积的乘方 1.运用幂的乘方计算时,要先分清底数和指数分别是什么,再根据法则：底数不变,指数相乘进行计算. 2.运用积的乘方计算时,要先分清的是底数中有哪些因数,注意拆分,然后分别乘方.当积的系数是负数时,一定要特别注意符号问题. 【跟踪训练】 1.(2012·泉州中考)(a2)4等于( ) (A)2a4 (B)4a2 (C)a8 (D)a6 【解析】选C.根据公式(am)n=amn得(a2)4=a8. 2.(2012·安徽中考)计算(-2x2)3的结果是( ) (A)-2x5 (B)-8x6 (C)-2x6 (D)-8x5 【解析】选B.(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6. 3.计算：(1) (2)-m2·(-m)3. 【解析】(1) (2)-m2·(-m)3=-m2·(-m3)=m2·m3=m5. 幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的综 合应用 【例2】(6分)计算：(1)(-2x2)3-x2·(-x)4. (2)(2a2)4+［(2a)2］3-a2·(a2)3. 【规范解答】(1)(-2x2)3-x2·(-x)4=-8x6-x6 =-9x6.………………………………………………………… 3分 (2)(2a2)4+［(2a)2］3-a2·(a2)3= 16a8+64a6-a8 =15a8+64a6. ……………………………………………………………………3分 【规律总结】 多种幂的运算的三点注意 1.顺序：一定要按先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算. 2.区分：要分清各种运算的区别与联系，不能混淆法则. 3.逆用：对于一些特殊的题目，要注意灵活逆用公式. 【跟踪训练】 4.(2012·贵港中考)计算(-2a)2-3a2的结果是( ) (A)-a2 (B)a2 (C)-5a2 (D)5a2 【解析】选B.(-2a)2-3a2=4a2-3a2=a2. 5.若an=3,bn=2，则(a3b2)n=_____. 【解析】(a3b2)n=a3nb2n=(an)3(bn)2