2017-2018学年八年级数学人教版下册同步测试题 17.2 勾股定理的逆定理.docVIP

17.2 勾股定理的逆定理 一、选择题 A．如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90° C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　D　） A．a=1，b=2，c=3 B．a=4，b=2，c=3 C．a=4，b=2，c=5 D．a=4，b=5，c=3 3．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（　A　） A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=∠B 4．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。其中直角三角形有（　A　）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　B　） A．∠A+∠C=∠B B．a=，b=，c= C．（b+a）（b-a）=c2 D．∠A：∠B：∠C=5：3：2 6.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 14,36,39 B. 8,24,25 C. 8,15,17 D. 10,20,26 .下列定理中，有逆定理的个数是（） 有两边相等的三角形是等腰三角形;若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;全等三角形的对应角相等;若a=b, a2 =b2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )． A.11∶2 B.1∶3∶4 C.9∶25∶26 D.25∶144∶169 9.在△ABC中，A，B，C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（） A.B=∠C-∠A B.a2 = (b+c) (b-c) C.∠A：B：C=5 ：4 ：3 D.a : b : c=5 : 4 : 3 .五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（ ） 二、填空题 ．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________． ．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边， 若a2＋b2＞c2，则c为____________； 若a2＋b2＝c2，则c为____________； 若a2＋b2＜c2，则c为____________． ．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______． ．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______． .如图，D为△ABC的边BC上一点，已知 AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，则BC的长为 . 三、解答题 .写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1) 如果a=0,那么 ab=0; (2) 如果x=4,那么x2=16; (3) 面积相等的三角形是全等三角形； (4) 如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角； (5) 在一个三角形中，等角对等边. 1．已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积． 1．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 1．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状． 20. (教材习题变式）如图所示，在四边形 ABCD 中，B= 90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. .观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？ 第 1 组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1； 第 2 组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1； 第 3 组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1； 第 4 组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) +