2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题 1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）.docVIP

1.1 直角三角形的性质和判定（Ι） 选择题 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于( A ) A.110° B.100° C.80° D.70° 3.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则( A ) A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC 5.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10 cm，那么底边上的高为( B ) A.10 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 6.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( B ) A.25° B.30° C.45° D.60° 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD∶DC=2∶1，则∠B满足( D ) A.0°＜∠B＜15° B.∠B=15° C.15°＜∠B＜30° D.∠B=30° 8.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 9.下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=( B ) A.30° B.40° C.45° D.60° 填空题 11.如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF的度数是__________，∠FBC的度数是__________. 12.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较小的角的度数是__________. 13.在直角三角形中，最长边为10 cm，最短边为5 cm，则这个三角形中最小的内角为__________度. 14.在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=AB,那么∠B=__________. 15.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________. 三、综合题 16.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，求DE的长. 17.如图,在△ACD与△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点. (1)试说明DE=BE； (2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明) 18.如图，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线相交于CD边上的一点E，F为AB边的中点.求证：EF=AB. 19.如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E. 求证：∠E=∠A. 20.已知如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC,CD=2,BD=1,求∠C的度数. 答案 11.25° 30° 12.50° 13.30 14.30° 15.13 16.∵∠B=∠C，∴AB=AC. 又D是BC的中点， ∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°. 又E是AC