2016-2017北京东城11中高一下期中数学试卷.docx

2016-2017学年第二学期期中练习高一年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知是等比数列，，则（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由等比数列的性质可知，．故选．2．等差数列中，，，则数列的公差为（ ）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵等差数列中，，，又，所以数列的公差．故选．3．已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为（ ）．A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意设三角形的三边长分别为，，，∵，∴所对的角为最大角，设为，则根据余弦定理得．故选．4．不等式的解集为（ ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式等价于，即，∴且，解得或，所以原不等式的解集是．故选．5．在等差数列中，已知，则该数列前项和（ ）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵在等差数列中，，∴该数列的前项和．故选．6．已知变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）．A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图，由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时．故选．7．设，二次函数的图像可能是（ ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】项，抛物线开口向下，∴，又，，∴，此时对称轴，与图象不对应，故项错误；项，抛物线开口向下，∴，又，，∴，此时对称轴，与图象不对应，故项错误；项，抛物线开口向上，∴，又，，∴，此时对称轴方程与图象不对应，故项错误；项，抛物线开口向上，∴，又，，∴，此时对称轴与图象对应，故项正确，综上所述．故选．8．在中，若，则的形状是（ ）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C【解析】∵在中，，∴，∴由余弦定理可得，∴，∴是钝角三角形．故选．9．下列不等式一定成立的是（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】项，当时，，即不等式不成立，故项错误；项，当时，，故项错误；项，因为，所以，即，故项正确；项，因为，所以，不等式不成立，故项正确．10．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（ ）．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵已知等差数列的前项和为，，，设首项为，公差为，∴，解得，，∴数列的通项公式为，∵，∴数列的前项和为．故选．二、填空题（每小题4分，共24分）11．在中，若，，，则__________．【答案】【解析】由正弦定理可得：，即，故．12．在中，若，，，则__________．【答案】【解析】由题意，，解得．13．若数列的前项和，则此数列的通项公式为__________．【答案】【解析】当时，，当时，，经检验也满足上式，故数列的通项公式为．14．设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则__________．【答案】【解析】∵和是方程的两根，∴或，∴或（舍去），∴．15．已知递增的等差数列满足，，则__________．【答案】【解析】设等差数列的公差为，，根据题意得，解得（舍去）或，故，即．16．数列的通项公式，前项和为，则__________．【答案】【解析】因为，，，，，，，， 所以，，，，，，，，所以的每四项的和为，数列每四项和为：，故．三、解答题17．（本小题满分分）已知函数．（）求的最小正周期．（）求在区间上的最大值和最小值．【答案】见解析．【解析】解：（），，∴的最小正周期．（）∵，∴，∴，∴，∴在区间上的最大值为，最小值．18．（本小题满分分）解不等式．【答案】见解析．【解析】解：令，则的图象开口向上，且的两根为和．①当，即当时，不等式为，恒成立，∴不等式的解集为．②当，即当时，不等式的解集为或．③当，即当时，不等式的解集为或．综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或．19．（本小题满分分）已知，，分别为三个内角，，的对边，．（）求．（）若，的面积为，求，．【答案】（）．（）．【解析】解：（）∵在中，，利用正弦定理可得，化简可得，即，∴，∴．（）若，的面积为，则，∴，又由余弦定理可得，∴，故．20．（本小题满分分）数列的前项和记为，，．（）求的通项公式．（），数列的前项和为，求．【答案】见解析．【解析】解：（）∵，∴当时，，两式相减，得，即，∵，∴，满足，∴，，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴．（）由（）知，∴，①，②①②得：，即，，∴．21．（本小题满分分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．（）求等差数列的通项公式．（）若，，成等比数列，求数列的前项和．【答案】见解析．【解析】解：（）设等差数列的公差为，由题意可得：，解得，或，所以等差数列的通项公式为或．（），，成等比数列，经过验证可得：，．设数列的前项和为，数列的前项和为，，当，时，，当时，，，经检验时，满足上式，综上所述，的前项和．22．（本小题满分分）已知函数，．（）求的值域．（）若对于