项目二机械制图投影基础任务三点的投影.pptVIP

纯几何意义的点 点的投影 点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有唯一的投影；但已知点的一个投影，不能唯一确定点的空间位置。在三投影面体系中，过点A分别向三投影面作垂线（投射线），垂足a、a′、a″即为点A的三面投影。 空间点及其投影的标记规定为： 空间点用大写拉丁字母表示，如A、B、C …；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c …；正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′…；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″，b″，c″…。 【例2.1】已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 例1：已知点的两个面的投影，求第三投影。 二、点的直角坐标与三面投影的关系 如果把三投影面体系看作直角坐标系，把投影面H、V、W作为坐标面，投影轴X、Y、Z作为坐标轴，则点A的直角坐标（x，y，z）便是A点分别到W、V、H面的距离。点的每一个投影由其中的两个坐标所确定：V面投影a′由xA和zA确定；H面投影a由xA和yA确定；W面投影a″由yA和zA确定。 1.点的直角坐标与三面投影的关系 3.特殊点的投影 （1）点的一个坐标为零，点在投影面上。 （2）点的二个坐标为零，点在投影轴上。 （3）点的三个坐标为零，点在坐标原点。 特殊点的投影举例 * 复习提问： 1.投影分为哪两大类？ 2.正投影的性质？ 3.三等关系是什么？ 任务三 点的投影 面 点、直线、平面是构成形体的基本几何元素 B C D A 线 点 H W V 一、点的三面投影图及投影规律 投影面 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 O X Z OX轴 V面与H面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 OY轴 H面与W面的交线 三个投影面互相垂直 Y W H V o X 空间点A在三投影面体系上的投影 a? 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a? 点A的侧面投影 a? ● a ● a? ● A ● Z Y 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 向下翻 投影面展开 a H a? W YH a? V X Z O W H V o X a? ● a ● a? ● A ● Z Y 不动 向右翻 Yw Y 3.点的投影规律: ● ● Z az a? X ayw O a ax ayH a? ● YH Yw ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a?? x a a z a yw ayH ① 点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴 即 a?a⊥OX轴 ②点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴 即 a?a?⊥OZ轴 ③点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即 aax= a?az a?ax= a?ayw=A到H 面的距离 aayH= a?az=A到W 面的距离 =A到V 面的距离 【例2-1】如图所示，已知点A的投影a′和a″，求点A的第三投影。 a ● ● a? a ax ● a? ● ● a? a ax az az 解法一: 解法二: a? ● 通过作45°线使a?az=aax 用圆规直接量取a?az=aax 空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。 点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。 H V X Z Y W O ay ax az x y z a? a a? a? a a? X O Z YW YH ax ay az ay 点的投影与坐标之间的关系 yA xA zA aax= a?az=A到V面的距离=y a?ax= a?ay=A到H面的距离=z aay= a?az=A到W面的距离=x yA A 【例2-2】已知A点的坐标值A(11，16，10)，求作A点的 三面投影图。 ?作投影轴； ?量取： Oax=11、Oaz=10、OaYH=OaYW=16,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ； 步骤: a a a O X Y W H Y Z a Z 10 YW a YH a 16 a X 11 ?过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。 例1：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。 O X Z YW YH 20 30 10 a a a 2.点的直观图。 15 10 20 15 10 20 例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。 由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制这样的图形 1.在三坐标轴上分别量取该点的三个坐标，得ax、ay和az点 三投影面体系直观图 2.过ax、ay