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清华大学模式识别讲义07
第六章 近邻法
Nearest-Neighbor Method
回顾：最简单的分段线性分类器：把各类划分为若干子类，以
子类中心作为类别代表点，考查新样本到各代表点的距离并将它
分到最近的代表点所代表的类。
极端情况，将所有样本都作为代表点 近邻法（NN method）
6.1 最近邻法
6.1.1 最近邻决策规则
{ }
样本集S (x ,θ ), (x ,θ ), L, (x ,θ )
N 1 1 2 2 N N
{ }
x ：样本，θ ：类别标号，θ 1,2, L,c
i 1 i
样本x 与x 之间的距离δ(x ,x )
i j i j
比如欧氏距离 x −x
i j
对未知样本 ′ ′
x ，求SN 中与之距离最近的样本x ，（类别为θ ）
即 ′
δ(x ,x ) min δ(x ,xj )
j 1,L,N
′ ˆ ′ ˆ
则将x 分到θ 类，即 ω(x) θ （或记作ω (x) ）
1
—— 最近邻决策（一近邻决策）
教材中的表达方法：
ω 类判别函数 g (x) min x −x k x k ∈ω ，k 1, L, N
i i i i i i
k
决策规则： if g (x) min g (x)
j i
i 1,L,c
then X ∈ω
j
6.1.2 最近邻法的错误率分析（渐近分析）
结论：
* * c *
P P P 2 P
≤ ≤ −
1
c −1
*
其中：P ：贝叶斯错误率
P ：样本无穷多时最近邻法的错误率（渐近平均错误
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