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2011年平和五中高考质量检测 数学（文科）5.11 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2．已知全集 （ ） A.{2} B. {3} C. {2,3,4} D. {0,1,2,3,4} 2．复数在复平面内的对应点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知为等差数列，，则等于 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．函数的零点为1，则实数的值为 （ ） A．-2 B． C． D．2 5．已知 （ ） A． B． C． D． 6．已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ） A． B． C． D． 7．的一个充分不必要条件是 （ ） A． B． C． D． 8．某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如右图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 （ ） A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元 9．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱面A1B1C1，正（主）视图、俯视图如下图，则三棱柱的侧（左）视图的面积为 （ ） A．4 B． C． D． 10．已知向量，，若与垂直，则的值为 （ ） A． B．1 C． D． 11．若不等式组表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 （ ） A． B． C． D． 12．设F1、F2分别双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，则双曲线的离心率为 （ ） A．5/3 B．4/5 C．3/4 D． 2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。 13．抛物线y＝4x2的准线方程为 。 14．已知如右程序框图，则输出的是 。 15．函数的最小正周期是____ 16．过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。 (Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。 18．（本小题满分12分） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） 求x,y ; 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点． （I）求证：； （II）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由． 20．（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，且，.，（其中） 求数列的通项公式； （II）若,记。 21．（本小题满分12分） 已知椭圆C：过点，且长轴长等于4． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求的值． 22．（本小题满分14分） 已知函数，若x=是的一个极值点，且在＝1处的切线与直线平行。 （Ⅰ） 求的解析式及单调区间； （Ⅱ）若对任意的都有≥成立，求函数＝的最值． 参考答案 一 CACBDB BCBDCA 二 y＝－ ; 13 ; π ; 4 17题. （1）60度 （2）5 18题； 19题；；【解答】 （I） ∵面，四边形是正方形，其对角线、交于点，∴，．∴平面，∵平面，∴ （II） 当为中点，即时，/平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知，而平面，平面，故//平面． 20. 解：（I）公差为d， 则 . （II） 作差： . 21题；；解:（Ⅰ）由题意椭圆的长轴2=4，得a=2， -------------------------1分 点在椭圆上，----------3分 ∴椭圆的方程为 -------------------------------5分 （Ⅱ）由直线l与圆O相切得--------------6分 设， 由消去， 整理得 ------7分