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海淀区高中新课标选修2-2试题(定稿)
海淀区高二年级第二学期期中练习
数学（理科）
2010．04
学校 班级 姓名 成绩
题号 一 二 三 总分 15 16 17 分数
一、选择题：本大题共小题, 每小题分,共分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
是虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
2．下列求导运算正确的是A． B． C． D．
3．在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．是二次函数，若方程有两个相等的实根，且，
则函数的表达式是 （ ）
A． B．
C． D．
5．在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．若均是正实数,则三个数（ ）
A．都不大于2 B．都不小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
7．下列四个函数中，图如图示的只能是（ ） A． B． C． D．
A. 女生不及格的比男生不及格的多 B. 女生不及格的比男生及格的多
C. 女生及格的比男生不及格的多 D. 女生及格的比男生及格的多
二、填空题：本大题共小题, 每小题4分,共分．把答案填在题中横线上．
为虚数单位）为纯虚数，其中，则
，= ．
10．比较大小： （用“”或“”填空）
11．对于半径为的圆，由＝2r ：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为的球， ，可以得到结论 . （参考公式：球的体积公式）
12．在图2中，阴影部分的面积为
13．若函数在区间（，）上是减函数，则的取值范围是．若不全为0的实数满足，则称向量为“线性相关”.依据此规定，若向量线性相关，则的取值依次可以为__________________________(写出一组数值即可).三、解答题:本大题共小题,共4分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
15．(本小题共1分)
在处有极值．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求出函数的单调区间．
16．(本小题共1分)如图3，点是曲线上的动点（点在轴左侧），以点为顶点作矩形
，使点在此曲线上，点在轴上.
设，矩形ABCD的面积.
（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积.
17．(本小题共1分)，都有成立.
18. (本小题共12分)，（）是函数的两个极值点.
（Ⅰ）若，求的最大值；
（Ⅱ）若，且，函数，
求证：.
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