2_9质心与质心运动定理.pptVIP

一、质心 质点系动量定理的微分形式： 对质点系而言存在一个特殊点c，满足 其中 M为体系总质量； 是该特殊点的加速度，c称为质心。 抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火 2-6 质心与质心运动定理 质心位置及其求法： （1）两个质点组成的体系 令 （2）n个质点系统 分量形式 对质量连续分布的物体，其质心位矢由上式推广得 分量形式为 例1 如图,在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉 半径为R/2的小圆板,大小圆板相切,求余下部分的质心 解：选择如图坐标系，考虑对称性，余下部分质心的y坐标为零，仅需求x坐标 大圆板质量为 ， 质心坐标为 小圆板质量为 ， 质心坐标为 余下的质量为 ，质心坐标用 表示，则 O x y 例2 求半径为a的均质半圆球的质心 解：如图，以球心O为原点建立坐标系.将半球体划分为若干半径为r厚为dz的平板状薄圆，体积元为dV 而 设 ，则 x a q z 0 2．质心运动定理 质心位置公式： 结论： 质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。 由质点系动量定理的微分式可得： 质心运动定理： 作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。 质心的两个重要性质： 系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。 （2） 系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也就不能改变质心的运动状态 。 （1） 例3 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xC 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。 解： 在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc 。 xc x2 o x 例题4 质量为M=500kg、长为4m的木船浮在静止水面 上，一质量为m=50kg的人站在船尾.此人以时快时慢的 不规则速率从船尾走到船头，问船相对岸移动了多少 距离?设船与水之间的摩擦忽略. 分析：由于体系原来静止，没有外力作用，质心加速度为零，质心在水平方向的位置保持不变, 故宜用质心概念求解. 解：取x轴沿水平方向，取原来船的中点为坐标原点，以人的行走方向为x正方向.人在船尾时，体系质心的x坐标为 当人走到船头后，设船的中心坐标为x，则体系质心坐标为 质心水平位置不变，即 ,故 L x 0 0 x 再设u为人对船的速度，则 如图，人在 时间内从船的一端 走到另一端，距离为L,人和船对岸的移动距离分别为 ，则可写出下面三个运动学关系式 解法二（动量守恒法） 在水平方向上系统不受外力，动量守恒，故 其中 分别为某时刻人和船对岸的速度. L v 由式（1）得 ，并代入式（2），得