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（１）离散数学特点--离散性、抽象性、逻辑性、可行性。 （２）掌握一些典型的数学方法论：演绎法、归纳法、类比法、反例法、反证法等等。 （３）通过离散数学课程的学习，可以培养数学抽象能力；用数学语言描述问题的能力；逻辑思维能力；数学论证能力。即培养抽象、表示、推理、论证的能力。 CSUFT SFGroup 三、培养抽象思维能力、逻辑思维能力和创新能力 计算机求解的基本模式是：实际问题 ? 数学建模 ? 算法设计 ? 编程实现 离散数学为数学建模打下知识基础、为算法设计提供具体指导 离散数学结构实际上就是通用的抽象的模式的集合。告诉你各种模式的本质特征和它们之间的关系，以及选用它们的策略；告诉你哪些问题是可解的，哪些是当前在图灵机模型上无（最优）解的，哪些是可以得到近似/较优解的。 简而言之，离散数学的作用就在于训练运用离散结构针对科研和生产中产生的问题来建立数学模型，设计新的算法并论证算法的有效性；并写出优秀的程序来解决实际问题。 四、使我们写出优秀的程序解决实际问题 CSUFT SFGroup 五、“有趣”、“好玩”、“应用性强” 离散数学是“美”与“理”的完美体现，要抱着欣赏的态度去学习。 离散数学无处不在。 主要应用于在各种复杂的关系中找出最优方案。 离散数学完全可以看成是一门量化了的关系学，量化了的运筹学，量化了的管理学。 例如：世界近代三大数学难题、出差派遣问题、船夫过河问题、工作调度和安排问题、航空调度和航班设定问题、交通规划与管理问题、中国邮路问题、工程工序管理问题、地面铺砖问题、网络布局问题、金融分析问题、哥尼斯堡七桥问题、一笔画问题、蚂蚁比赛问题 CSUFT SFGroup 1、四色猜想问题 一张世界地图，若用一种颜色对一个国家着色，那么只需四种颜色，即可以保证每两个相邻的国家颜色不同。 世界近代三大数学难题之一。1852年，英国弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)提出四色猜想。 1976年，在J. Koch的算法的支持下，美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的计算机证明。 最近人们发现了更简单的证明。 CSUFT SFGroup * A，B，C，D四人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派法？ 如何派？ 若A去则C和D中要去一个人； B和C不能都去； C去则D要留下． 2、出差派遣问题 CSUFT SFGroup 数学是研究顺序和度量的科学 －－－笛卡尔 (法国1596-1650) 顺序==数 度量==量 １、什么是数学？ CSUFT SFGroup 数学==逻辑 ------罗素(英国1872-1970) 理发师：村里所有不自己理发的人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。 问：理发师的头发由谁理呢? ------罗素悖论 １、什么是数学？ CSUFT SFGroup 逻辑是数学的少年时代 数学是逻辑的成年时代 科朗.罗宾斯（美），《数学是什么》，1941年 数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念、深入细致的思考以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性。 CSUFT SFGroup １、什么是数学？ 　　　本身已如此一目了然，以致于没有任何词汇能够把他解说得更清楚的事物，绝不要试图给他下定义，以免被所使用的含混不清的词汇所欺骗 　　　　　　　　　　　　　　　　——帕斯卡（法国） 　数学的定义：　 　　　数学是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。 １、什么是数学？ CSUFT SFGroup 相关数学课程 初等代数、高等代数 平面几何、立体几何 高等数学 线性代数 矩阵分析 离散数学 概率与数理统计 数学分析 复变函数 泛函分析 模糊数学 …… １、什么是数学？ CSUFT SFGroup 离散数学 Discrete Mathematics ？ ２、什么是离散数学？ CSUFT SFGroup 离散数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学，是计