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模糊模型识别 §1 模糊模型识别 模型识别的原理 §2 最大隶属原则 最大隶属原则 例3 细胞染色体形状的模糊识别 §3 择近原则 贴近度的定义 茶叶等级识别 茶叶分为I，II，III，IV，V种，识别为哪一种。 I=（0.5，0.4，0.3，0.6，0.5，0.4） II=（0.3，0.2，0.2，0.1，0.2，0.2） III=（0.2，0.2，0.2，0.1，0.1，0.2） IV=（ 0， 0.1，0.2，0.1，0.1，0.1） V=（ 0， 0.1，0.1，0.1，0.1，0.1） 利用贴近度得 由此可得 A 为 I 型茶叶。 算法演示 算法演示： * * 模型识别 已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别. 模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别. 模糊模型识别 所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的. 为了能识别待判断的对象x = (x1, x2,…, xn)T是属于已知类A1, A2,…, Am中的哪一类？ 事先必须要有一个一般规则, 一旦知道了x的值, 便能根据这个规则立即作出判断, 称这样的一个规则为判别规则. 判别规则往往通过的某个函数来表达, 我们把它称为判别函数, 记作W(i; x). 一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否正确. 模糊向量的内积与外积 定义 称向量a = (a1, a2, …, an)是模糊向量, 其中0≤ai≤1. 若ai 只取0或1, 则称a = (a1, a2, …, an)是Boole向量. 设 a = (a1, a2, …, an), b = (b1, b2, …, bn)都是模糊向量，则定义 内积： a ° b = ∨{(ak∧bk) | 1≤k≤n}； 外积：a⊙b = ∧{(ak∨bk) | 1≤k≤n}. 内积与外积的性质 (a ° b )c = a c⊙b c ; (a⊙b ) c = a c ° b c. 最大隶属原则Ⅰ 设论域X ={x1, x2, … , xn }上有m个模糊子集A1, A2, … , Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,有k∈{1, 2, … , m },使得 Ak(x0)=∨{A1(x0), A2(x0), … , Am(x0)}， 则认为x0相对隶属于Ak . 最大隶属原则Ⅱ 设论域X上有一个标准模型A,待识别的对象有n个：x1, x2, … , xn∈X, 如果有某个xk满足 A(xk)=∨{A(x1), A(x2), … , A(xn)}, 则应优先录取xk . 例1 在论域X=[0,100]分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B =“良”,C =“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？ A(88) =0.8 B(88) =0.7 A(88) =0.8, B(88) =0.7, C(88) =0. 根据最大隶属原则Ⅰ,88分这个成绩应隶属于A,即为“优”. 例2 论域 X = {x1(71), x2(74), x3(78)}表示三个学生的成绩,那一位学生的成绩最差？ C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2, 根据最大隶属原则Ⅱ， x1(71)最差. 细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角图形,故设论域为三角形全体.即 X={?(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C} 标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三角形)}. 某人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象为x0=(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形？ 先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数. 直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列约束条件： (1) 当A=90时, R(A,B,C)=1; (2) 当A=180时, R(A,B,C)=0; (3) 0≤R(A,B,C)≤1. 因此，不妨定义R(A,B,C ) = 1 - |A - 90|/90. 则R(x0)=0.955.