模糊数学第一讲 1.pptVIP

* * 第一讲 模糊集合及其运算 一、经典集合与特征函数 集合：具有某种特定属性的对象集体。 通常用大写字母A、B、C等表示。 论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。 通常用大写字母U、V、X、Y等表示。 论域U中的每个对象u称为U的元素。 在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个 经典集合A，则必有 或者 ，用函数表示为： 其中 函数 称为集合A的特征函数。 二、模糊集合及其运算 美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的 “非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数 概念并非都是“非此即彼”那么简单，而概念的差异常以 中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼”的模糊现象。 基于此，1965年， Zadeh教授在《Information and Control》杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”, 标志着模糊数学的诞生。 1、模糊子集 定义：设U是论域，称映射 确定了一个U上的模糊子集 。映射 称为 隶属函 数， 称为 对 的隶属程度，简称隶属度。 模糊子集 由隶属函数 唯一确定，故认为二者 是等同的。为简单见，通常用A来表示 和 。 模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有： （1）Zadeh表示法 这里 表示 对模糊集A的隶属度是 。 如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为 可省略 （3）向量表示法 （2）序偶表示法 若论域U为无限集，其上的模糊集表示为： 2、模糊集的运算 定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义 相等： 包含： 并： 交： 余： 表示取大； 表示取小。 几个常用的算子： （1）Zadeh算子 （2）取大、乘积算子 （3）环和、乘积算子 （4）有界和、取小算子 （5）有界和、乘积算子 （6）Einstain算子 3、模糊矩阵 定义：设 称R为模糊矩阵。 当 只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。 当模糊方阵 的对角线上的元素 都为1时， 称R为模糊自反矩阵。 （1）模糊矩阵间的关系及运算 定义：设 都是模糊矩阵，定义 相等： 包含： 并： 交： 余： 例： （2）模糊矩阵的合成 定义：设 称模糊矩阵 为A与B的合成，其中 。 例： *