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模糊数学方法在数学建模中的应用 模糊集合论的基础知识 计算数值 假设电脑收到文字向量r=(r1,r2,….r35),只要算出r与37个标准向量的接近程度W(r,A),W(r,B)……w(r,0)，便可根据择近原则判定r究竟是什么。 我们把打印缺陷等偶然因素叫做噪声，实验结果是：在噪声达到31.43%的情况下，正确识别率大于90％。 识别手写文字或图象可采用上述类似的方法，不过因为手写文字和图象比印刷文字复杂的多，所以须将框框分成更多的小方格，因而对应的文字向量的维数也大的多，这就使计算变得非常困难。 2. 模糊方位转换识别技术 所谓方位，就是把待识别的文字固定在一个方框框内，框框的位置不能倒置，然后确定各方向的编码。 3=(3 2 2 7 7 1 1 0 7 7 6 6 5) 2=(3 2 2 1 7 7 7 7 7 0 0 2 2 2) 7=(3 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7 7) 显然沿着给定文字的方向，与给定的八个方向不完全一致，所以所示的方向都是模糊的。 取论域U=[-22.5, 337.5]是角度区间，那么八个方向0，1，2，3，4，5，6，7就是U上的模糊集，它们的隶属函数规定如下： 为了识别手写数字，可以先把10个数字的各个字的模糊方向用隶属度给出，叫做号码串模糊向量，再存储到计算机中作为标准向量。将待识别的字的号码串模糊向量输入到计算机中与标准向量比较，按就近原则，就可辨别是什么字了。 确定隶属函数的原则 隶属函数的确定过程，本质上应该说是客观的，但是事实上现在还没有一个完全客观的评定标准。在许多情况下，常是初步确定粗略的隶属函数，然后通过“学习”和时间检验逐步修改和完善化，而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。 模糊统计是确定隶属函数的一种主要方法，它需要做大量的试验，因此工作量是比较大的。 四. 模糊相似选择 [例题] 由10名专家组成评比小组对某一行业中的三家企业甲、乙、丙的综合效益进行评比，企业的综合效益是一个复杂系统，包括经济效益，社会效益，环境效益等，而每个专家考虑问题的角度不同，观点不同，使得难以排出一个整体的优劣次序。如发生以下情况： 7人认为甲比乙好，3人认为乙比甲好； 6人认为乙比丙好，4人认为丙比乙好； 8人认为丙比甲好，2人认为甲比丙好； 则如何确定一个整体上的优劣呢？ 给出一个模糊选择矩阵： 即优越程度一样 对 把甲乙丙分别设为{x1,x2,x3} 第一步：令 ，得 第二步：取 （ ），写出 －截矩阵 ， 如本例中可取 ，得 第三步：令 减小，当下降到某一值时，第一次出现 中某一行除对角线外全为1，认为该行对应的元素是U中相对最优的元素。本例中当取 时， 则丙的综合效益最好。 第四步：划去xk所在第k行第k列元素，得n-1阶矩阵。本例中划去第3行第3列元素，得2阶矩阵为 第五步：继续上述过程，逐个选出相对最优元素，即得优劣次序。 ，因此甲第二好。 整体优劣为丙、甲、乙。 [例题] 用生产工人的劳动生产率，每万元固定资产容纳职工人数和技术管理人员在职工中的比重三项指标作为衡量一个企业技术密集程度的指标体系。 五. 模糊聚类 这6家企业关于上述三项指标的数值依次是： 现有6家企业构成论域： 评价这6个企业的技术密集程度。 建立模糊相似矩阵 其中 取水平 时，将U分成6个等价类 取水平 ， ， ， 将有公共元素的类进行合并，得水平 下U的分类为 说明在这一水平下可以认为第三，五，六家企业的技术密集程度是相同的。 最后取水平 ， ， ， 将所有具有公共元素的类合并，得到水平 下的U分类为 所有企业的技术密集程度属于同一类，说明在这一水平下可以认为6家企业的技术密集程度是相同的。 模糊综合评价的一般步骤如下： 六. 模糊综合评价 （4） 综合评价。 （1） 确定评价对象的因素集 （2） 确定评语集 （3） 作出单因素评价； [例题] 评价某种牌号的手表， ，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。 评语集为 ，其中y1表示很满意，y2表示满意，y3表示不满意。 例如，对外观式样有70％的顾客很满意，20％的顾客满意，10％的顾客不满意，那么 则这个问题的单