模糊数学第一章123.pptVIP

第一章 F集合 要点: 普通集合论是经典数学的基础 F集合是F数学的基础 本章介绍 1.1 引言 1.数学模型分类： 一、确定性数学模型 二、随机性数学模型 三、模糊性数学模型 * * F集概念、运算、性质 入截集：F集 P集 分解定理：P集 F集 1.1 引言 1.2 F集的基本概念 1.3 F集的运算 1.4 F集运算的其它定义 1.5 F集的截集 1.6 分解定理 1.9 F集的模糊度 1.7* 集合套与表现定理 1.8* F集同构的代数系统 随机性：事件发生的可能性。因果律破损。 模糊性：概念外延不确定。排中律破损。 随机性与模糊性的区别 2.F数学产生、发展及现状 1965年，美国Califarnia大学控制论专家L.A.Zadeh(扎德)教授在《Information and Control》发表第一篇F数学论文《Fuzzy Sets》揭开了F数学诞生的序幕。Zadeh开创性提出了F集概念及其研究方法。 七十年代开始受到重视并迅速发展。 涉及论题广泛：控制论、系统理论、信息论、 决策论。 应用: 模式识别(图像，声音)、信号处理、机器诊 断、人工智能。 理论：F数学把原有数学分支F化 F集论、F代数、F概率、F拓扑、F范函、 F微分方程…… 我国76年开始研究，80年法国数学家Akafuman来华讲学，我国数学工作者在理论和应用方法取得可喜的成果和科技方面取得了突破，在许多分支达到世界先进水平。 1.2 F集的基本概念 普通集合只能表示清晰概念 只能表达“非此即彼”的清晰概念（现象）。 不能表达“亦此亦彼”的模糊概念（现象）。 因此 例1 从图的30条线段中，选出“长的线段”。 从左起，第1条是属于“长线段”，第2，3…条越靠右的线段作为“长线段”的资格就越降低， 第30条线段根本不能作为“长线段”的成员。应属于“短线段”。 例2 在标志年龄(0?100)的数轴上,标出“年老”、“年轻”的区间。 这里需要考虑…40岁，…50岁，…60岁,… 属于“年轻”还是“年老” 。 从“长”到“短”，从 “年轻”到“年老” 。经历了一个 从量变到质变的连续过渡过程。“长” “短”“年轻” 。 “年老” 这些模糊概念无法用特征函数来刻画。 把特征函数的值域由{0,1}扩张到 [0，1],引入了隶属函数，定义的模糊集合，使模糊 概念的数学表达成为可能。 模糊集是普通集的推广。 普通集是模糊集的特例， 例1中， 因线段长度 按线性递减， 同理，“短线段”的隶属函数为 所以，“长线段”的隶属函数为 *