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2007年2卷答案数学高考文
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 13． 14． 15．
17．解：由题设知，则 ②
由②得，，，
因为，解得或．
当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式．
18．解：（1）的内角和，由得．
应用正弦定理，知
，．
因为，所以，
（2）因为 ，
所以，当，即时，取得最大值．
19．（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则互斥，且，故
于是．解得（舍去）．
（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．
20．解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，
故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．
（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．
又平面，所以，而，所以面．
取中点，连结，则．连结，则．
故为二面角的平面角．所以二面角的大小为．
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则
，．
取的中点，则．
平面平面，所以平面．
（2）不妨设，则．
中点
又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角．
．所以二面角的大小为．
21．解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即 ．得圆的方程为．
（2）不妨设．由即得．
设，由成等比数列，得，
即 ．
由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．
22．解：求函数的导数．
（Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根．所以
当时，为增函数，，由，得．
【．】
A
E
B
C
F
S
D
H
G
M
A
A
E
B
C
F
S
D
G
M
y
z
x
b
a
2
1
2
4
O
3
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