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2018-03-15 发布于河南
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ch1-2,3(矩阵的转置)h

第二节矩阵的转置第二节矩阵的转置 • 一、定义 • 一、定义 • 二、运算规律 • 二、运算规律 • 三、特殊矩阵 • 三、特殊矩阵一、定义、把矩阵A 的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做A T ′ A A 或的转置矩阵,记作 . ⎛1 4⎞ (B9 6), 1 2 ⎛2 ⎞ T ⎜ ⎟ 9 例A ⎜ , A 2 5 . ⎛ ⎞ 4 5 ⎝8 ⎠⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ BT ⎜ ⎟. 2 8 6 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (假定运算合法, A,B 是矩阵， ) 二、运算规律 λ ∈R 、 T （1）AT A (A +B )T AT =+B T ( ) （2）（3）λA T λAT AB T B T AT ( ) （4）( ) 特别 A A LA A T A T A T LA T A T 特别( 1 2 n−1 n ) n n−1 2 1 T T T ( )AB下面证明B . A 证明:思路:先证两矩阵行数和列数相同,再证每个元素对应相等. × × × A s n B设n是m 矩阵, 是 AB矩阵则 ,s是m 矩阵， AB ( m )s T 是 × 矩阵; T T T T B m n A n s B A 为矩阵, 为故矩阵, 为 × × m s × 矩阵;T T T AB ( B∴)A 与