相似三角形的判定性质综合.doc

??????????????????? 本讲内容 1 相似三角形 2 课堂练习 3 家庭作业 一，相似三角形的判定： 1、两角对应相等，两个三角形相似 2、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 3、三边对应成比例，两三角形相似 4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 5、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 二、特殊情况：第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。 第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似。 三、初中相似三角形的基本类型 （1）平行型：（A型，X型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 四，相似三角形的性质 1、相似三角形的对应角相等 2、相似三角形的对应边成比例 3、相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 4、相似三角形周长的比等于相似比 5、相似三角形面积的比等于相似比的平方 1、.已知:如图,点F是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AF交BC于点E. ⑴ 找出图中的相似三角形,并说明相似的道理; ⑵ 若AB=5㎝ ,AD=7㎝,BE=4㎝,试求CF的长. 2、如图在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长 3、已知,D是△ABC的AB边上的一点,== . ⑴ 试判断△BCD与△BAC是否相似,并说明理由; ⑵ 若△BCD的周长是32㎝,求△ABC的周长. 4、已知，如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，梯形外一点 P，连结 PA、PB 分别交DC 于 F、G，且 DF = FG，对角线 BD 交 AF 于 E，求证：AP∶PF = AE∶EF 5、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF． （1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长； （2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： ① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由； ② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长． 备用图 选择题 1. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，其中与△ABC相似的有 （ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 2. 如图，D为△ABC的边BC上一点，连结AD，要使△ABD∽△CBA，应具备 （ ） A = B = C = D = 3. 如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE与CD相交于点F，则图中相似的三角形共有 （ ）对 A 1 B 5 C 3 D 6 （第1题图） （第2题图） （第3题图） 4. △ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD：A′D′=5：3，下面给出四个结论： BC：B′C′=5：3 ，② △ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：5 ， ABC的面积：△A′B′C′的面