高二数学 不等式 辅导.docVIP

不等式 第1讲 不等关系与不等式 ★ 知 识 梳理 ★ 1.比较原理： 两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：ab;ab;a=b； ；；． 2．不等式的性质： （1）对称性:， （2）传递性:， （3）可加性:. 移项法则: 推论：同向不等式可加. （4）可乘性:， 推论1：同向(正)可乘: 推论2：可乘方(正): ` (5) 可开方(正): ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点1 不等关系及不等式 题型1.建立不等关系 题型2用:比较法两个数的大小 例2. 比较与（其中，）的大小 考点2 不等式的性质 题型：验证或推导简单不等式的有关结论 例1. 已知：m＞n，a＜b，求证：m－a＞n－b. 例2.已知下列三个不等式①;②;③,以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成几个正确命题. 考点3 不等式性质综合应用 题型1.用比较法证函数的单调性 例1. 已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有 （1）求证：是偶函数； （2）求证：在上是增函数； （3）解不等式 题型2.用比较法处理数列中的不等关系. 例2.已知数列满足，且。 （1）求数列的通项公式； （2）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。 第2讲 一元二次不等式及其解法 ★ 知 识 梳理 ★ 一.解不等式的有关理论 解不等式的结果，原则上要用集合表示。 二.一元二次不等式的解集 三.解一元二次不等式的基本步骤： 尝试用“十字相乘法”分解因式； 计算 结合二次函数的图象特征写出解集。 四.高次不等式解法： 尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解 （注意每个因式的最高次项的系数要求为正数） 五.分式不等式的解法： 分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解； ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点1 一元二次不等式的解法 题型1.解一元二次不等式 [例的解集是 题型2.已知一元二次不等式的解集求系数. [例2]已知关于的不等式的解集为,求的解集. 【解题思路】由韦达定理求系数 考点2 含参数不等式的解法 题型1：解含参数有理不等式 例1：解关于的一元二次不等式 【解题思路】比较根的大小确定解集 题型2：解简单的指数不等式和对数不等式 例2. 解不等式loga(1－)＞1 考点3 分式不等式及高次不等式的解法 [例5] 解不等式: 【解题思路】先分解因式,再标根求解 考点4 简单的恒成立问题 题型1:由二次函数的性质求参数的取值范围 例1.若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 第3讲 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题 ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点1 二元一次不等式(组)与平面区域 题型1. 求约束条件及平面区域的面积 例的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【解题思路】依据平面区域的画法求解. 例2.不等式组表示的平面区域的面积为________ 【解题思路】作出平面区域,再由平面几何知识求面积. 题型2.求非线性目标函数的最大（小）值 例3. 已知，求：（1）的最小值（2的范围． 【解析】作出可行域，并求出顶点的坐标、、． 2 线性规划中求目标函数的最值问题 题型: 求目标函数的最值 例1. 设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值. 【解题思路】按解题步骤求解. 考点3 线性规划在实际问题中的应用 题型:在线性规划模型下的最优化问题. .例1.(为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？ 4讲 基本不等 ★ 知 识 梳理 ★ 1.基本形式:,则;,则,当且仅当时等号成立. 2求最值:当为定值时,有最小值;当或为定值时,有最大值(). 3.拓展：若时,,当且仅当时等号成立. ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点1 利用基本不等式求最值(或取值范围) 题型1. 当积为定值时,求和最小值 例且满足,求的最小值. 【解题思路】利用，构造均值不等式 题型2. 当和为定值时,