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§3-2 潮流的迭代求解 设非线性函数 ： f(x)=0 设解的初值为x0：f(x0+△x(0))=0 求解修正量方程 迭代公式： 收敛条件： 求解修正量的方程组 3、节点电压以极坐标表示时的N-R潮流算法 节点功率方程 节点功率误差方程 功率误差的计算 雅克比矩阵的计算 当i≠j时非对角元素： 计算雅克比矩阵 当i=j时对角元素: 求电压修正量 修正各节点电压 小结 潮流计算步骤 线路上的功率损耗 二、节点电压以直角坐标形式表示时的牛顿-拉夫逊法潮流计算 节点功率方程 二、节点电压以直角坐标形式表示时 的牛顿-拉夫逊法潮流算法 节点功率误差方程 1---m号节点为PQ节点，m+1---n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。共2（n-1）个方程。 雅克比矩阵各元素的计算 当j≠i非对角元素 牛顿-拉夫逊法潮流计算 收敛条件： 修正各节点电压： 实例分析：p88-90 牛顿法的特点分析 三、 P-Q分解法 交流高压电网XR 1、修正量方程 快速P-Q分解法 在 P-δ迭代时用的B’进一步简化： 4、讨论 ※ 大R/X比值问题的处理方法 (1) 串联补偿 (2)并联补偿法 §3-3 潮流计算的有关技术 电压幅值初值均为1p.u. 电压相角初值均为0° 作业 1、3、5、6、8、11、12、14 输入原始数据 形成节点导纳矩阵 按公式计算雅可比矩阵各元素 计算平衡节点功率及全部线路功率 输出 给定节点电压初值 用公式计算 解修正方程式，求 是 否 J阵不对称。 J是变化的，每一步都要重新计算，重新分析. P与Q联立求解，问题规模比较大. 实际电力系统中， 对应的概念提供了可能性。 重要结论： 在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。 三、 P-Q分解法 1974年，由Scott B.在文献(@)中首次提出PQ分解法，也叫快速解耦法（Fast Decoupled Load Flow，简写为FDLF）。 PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法在内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，是目前国内外最优先使用的算法。 文献(@): Fast Decoupled Load Flow．IEEE Trans.PAS.1974. 93(3):859～869 (1) 在交流高压电网中，输电线路的电抗比电阻大得多 (2) 一般线路两端电压的相角差不大 (3)与系统各节点无功功率相适应的导纳BLDi必远小于该节点自导纳的虚部，即： RX 交流高压电网的特点 分开迭代 2、系数矩阵 2、系数矩阵 3、简化的修正量方程 3、简化的修正量方程 导纳矩阵的虚部 3、简化的修正量方程 导纳矩阵的虚部 收敛条件： 忽略对地电纳支路，忽略线路电阻； 用平均电压代替 各节点电压的计算值。 (1)方程PQ解耦，高阶问题变成两个低阶问题，B‘和B“为常数矩阵。 (2)计算精度与牛顿法一样。 (3)每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，但总的计算时间减少。 (4)大R/X比值电网中，迭代计算可能不收敛。 原理：补偿电容－jXc，使得i-m支路满足RX 缺点：若R/X比值非常大，Xc选得过大导致新增节点 m的电压值偏离节点i及j的电压很多，这种不正常的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛 。 i j （a）原支路 i （b）补偿后的支路 m j 原理： i j （a）原支路 i j m （b）补偿后支路 优点：不会产生变态电压现象，可以克服串联补偿法的缺点。 ※ 大R/X比值问题的处理方法 5、PQ分解法潮流计算的流程框图 输入原始数据 形成矩阵B’和B’ 并进行三角分解 设PQ节点电压初值和 各节点电压相角初值 置迭代计算K＝0 Kp＝1，KQ＝1 置Kp＝0 置KQ＝1 置Kp＝1 K+1 K 置KQ＝0 KQ=0? Kp=0? 计算平衡机节点功率及全部线路功率 输出 是 否 是 否 是 否 是 否 例题 在图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标 么值如下： 系统中节点1、2为PQ节点，节点3为PV节点，节点4为平衡节点，已给定 容许误差 ，试用牛顿法orPQ分解法计算潮流分布。 * 误差 修正量方程 一、牛顿拉夫逊法（N-R）的基本原理 1、一维情况下的N-R迭代 牛顿拉夫逊法的几何意义 解 切线法 对初解依赖性强 x y y=f(x) x(k+1) x(k) ?x y(k) 2、n维情况下