相关分析与回归分析概要.ppt

图4-46 逐步筛选法第3步 图4-47 最终结果模型 最后结果表明，只有变量x2、x3、x4进入了模型，而其它变量则不能进入模型。 4. 预测 REG过程给出的缺省结果比较少。用PRINT语句和PLOT语句可以显示额外的结果。为了显示模型的预测值(拟合值)和预测值的95%置信区间，使用语句： print cli; run; 得到如图8-48所示的结果。 用print cli列出的是预测值的置信区间，使用如下语句还可以列出模型均值的置信区间： print clm; run; 图4-48 预测值和95%置信区间 5. 散点图 对于自变量是一元的情况，可以在自变量和因变量的散点图上附加回归直线和均值置信界限。比如， plot y*x2/conf95; run; 可以产生图4-49，在图的上方列出了回归方程，右方还给出了观测个数、R2、修正的R2、根均方误差。 8.3 非线性回归 8.3.1 多项式回归 8.3.2 可化为线性回归的一元非线性回归 8.3.1 多项式回归 1. 问题 【例8-8】某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期(每个销售周期为4周)公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格，见表8-3。 表8-3 牙膏销售量与销售价格、广告费用等数据 其中价格差指其它厂家平均价格与公司销售价格之差。 表中数据已存放在数据表Mylib.yagao中，试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其它因素的关系，为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据。 销售周期 公司销售价格(元) 其它厂家平均价格(元) 广告费用(百万元) 价格差(元) 销售量(百万支) 1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38 2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51 3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.52 4 3.70 3.70 5.50 0 7.50 … … … … … … 27 3.70 3.65 6.50 -0.05 8.27 28 3.75 3.75 5.75 0 7.67 29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93 30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26 2. 分析与假设 由于牙膏是生活必需品，对大多数顾客来说，在购买同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌之间的价格差异，而不是它们的价格本身。因此，在研究各个因素对销售量的影响时，用价格差代替公司销售价格和其它厂家平均价格更为合适。 记牙膏销售量为y，其它厂家平均价格与公司销售价格之差(价格差)为x1，公司投入的广告费用为x2，其它厂家平均价格和公司销售价格分别为x3和x4，x1 = x3 – x4。基于上面的分析，我们仅利用x1和x2来建立y的预测模型。 3. 基本模型 为了大致地分析y与x1和x2的关系，首先利用表8-3的数据分别作出y对x1和x2的散点图，代码如下： data yagao; set Mylib.yagao; proc gplot data = yagao; plot y*x1=1 y*x2=2; symbol1 v=star i=rl cv=orange ci=blue w=1; symbol2 v=star i=rq cv=orange ci=blue w=1; run; 从左图可以发现，随着x1的增加，y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型 (1) 拟合的(其中?是随机误差)；而在右图中，当x2增大时，y有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型 (2) 拟合的。综合上面的分析，结合模型(1)和(2)建立如下的回归模型 (3) 4. 模型求解 使用如下过程代码： data yagao; set Mylib.yagao; x2x2=x2*x2; proc reg data = yagao; var y x1 x2 x2x2; model y = x1 x2 x2x2; print cli; run; 代码执行结果分为三个部分，如图所示为前两个部分：方差分析和参数估计。 5.