直线与平面平行的判定定理概要.ppt

2.2.1直线与平面平行的判定 二、直线与平面平行的判定定理 符号语言： 图形语言： ∥ ∥ a b 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行 . A E B D C 变式2 四、例题 如图，空间四边形ABCD中，E是AB的中点,试过 CE作一平面平行于BD。 G F * * * * * * 一、合作探究 a a 操作步骤: 沿折线ｂ将硬纸板折合； 将绿色部分平放在桌面上, 沿折线ｂ慢慢打开； (3)观察在打开的过程中,直线a与绿 色部分所在的平面 的位置关系。 b b 请同桌同学合作探究这个问题: 直线a与平面α之间是何种位置关系? 一、合作探究 请同桌同学合作探究这个问题: 直线a与平面α之间是何种位置关系? a a b b 已知: a∥b 求证: a∥α a b 证明: 假设a与α不平行, ∴ a与α相交，不妨设a∩α=A, 已知: a∥b 求证: a∥α a b 证明: 假设a与α不平行, ∴ a与α相交，不妨设a∩α=A, β 有a β , α ∩ β=b, ∴ A是α与β的公共点 , 得点A是a、b的公共点, 这与a∥b矛盾, ∴ a∥α. 设平行直线a、b确定平面β, 则A ∈b, 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行 . A a b 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行 . 二、直线与平面平行的判定定理 ∥ ∥ 符号语言： 平行 线 线 平行 面 线 简述： 线线平行 线面平行 在平面内找到一条直线与平面外的直线平行. 关键： (2) 若直线a与平面α内两条直线平行，则 ; a∥α (1) 若直线a与平面α内一条直线平行,则 ; a∥α 1. 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例。 三、练习 (3) 若a与平面α相交，则α内不存在直线与a平行。 A a α 2. 填空 三、练习 已知：如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点 (2) 直线AA1与平面BB1C1C的 位置关系是_________; (1) 直线A1 E与平面BB1C1C的位置关系是________; A B C D A1 B1 C1 D1 平行 相交 (3) 直线AC与平面A1B1C1D1的位置关系是_________; 平行 E (4) 若点F是BC的中点,则直线EF与平面A1B1C1D1的 位置关系是________。 平行 F E F A B D C 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 例1 求证：EF∥平面BCD 四、例题 已知：如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是AB、AD的中点. 证明： ∴EF∥平面BCD 连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD （三角形中位线性质） E F A B D C 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 例1 求证：EF∥平面BCD 四、例题 已知：如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是AB、AD的中点. 证明： ∴EF∥平面BCD 连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD （三角形中位线性质） 寻求论证 线线平行 由判定 得出结论 E F A B D C 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 例1 求证：EF∥平面BCD 四、例题 已知：如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是AB、AD的中点. 把“E、F分别是AB、AD的中点”改为“ ” 结论改变吗？ 变式1 A E B D C 变式2 四、例题 如图，空间四边形ABCD中，E是AB的中点,试过 CE作一平面平行于BD。 F 例2：如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱 ∥ = 求证: FO//平面CDE . B A C D E F O G 四、例题 证明: 取CD的中点G 连接EG、OG, 在矩形ABCD中, ∥ = ∵ ∥ = ∴ ∥ = ∴ 四边形FOGE为平行四边形, 则FO∥EG, ∴FO//平面CDE. 五、练习 A1 B1 C1 D1 A B C D 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点 试判断BD1与平面ACE的位置关系.并说明理由. O E 1.判定直线与平面平行的方法： （1）定义法：直线与平面没有公共点