直角三角形中的成比例线段(射影定理)概要.ppt

结束寄语 不经历风雨，怎么见彩虹, 没有人能随随便便成功! 例1. 如图,在 中, 分析:欲证 已具备条件 要么找角, 要么找边. C E A D F B 证法一： 例2. 如图,在 中, C E A D F B 如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段。 运用射影定理时，注意前提条件 C A D B 求边注意联系方程与勾股定理 直角三角形两锐角互余 勾股定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半 及其逆定理。 射影定理 （由面积得） 两直角边积等于斜边上的高与斜边的积 直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理） 这节课的知识， 你都听懂了吗？ 总结： 1、知识：学习了直角 三角形中重要的比例式和比例中项的表达式——射影定理。 2、方法：利用射影定理的基本图形求线段和证明线段等积式。 3、能力：会从较复杂的图形中分解出射影定理的基本图形的能力。 4、数学思想：方程思想和转化思想。 1.从特殊到一般的思考方法. 数学方法: 在研究数学问题时,通过考察特殊性问题获得一般规律的猜想,并从中得到证明一般规律的思想方法的启发;然后由特殊过渡到一般,对一般性结论作出严格证明. 2.化归思想方法. 在研究问题时,常常通过一定的逻辑推理,将困难的,不熟悉的问题转化为容易的熟悉的问题.恒等变形,换元法,数形结合法,参数法等,都是具体的化归方法.相似三角形的证明采用了化归为预备定理的方法. 下课了! 原来学好数学，一点都不难！ 使学生了解射影的概念，掌握射影定理及其应用。 直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用。 你知道吗？ 例2证法有一定的技巧性。 1. 已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。 在Rt 中， =90 ,有_____________________. (1)一锐角相等 (2)任意两边对应 成比例. 大家先回忆一下： C A D B 已知直角三角形ABC，CD垂直AB 问：1．图中有几个Rt△? 2．有几对△相似？ 3．CD =？ AC =？ BC =？ AD·DB AD·AB BD·BA 求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 已知：在RtΔABC中，CD是斜AB上的高。 求证： ΔABC ΔACD ∽ ΔCBD 。 ∽ 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900 此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用. ∴ ΔACD∽ΔABC （两角对应相等，两个三角形相似） 同理 ΔCBD ∽ ΔABC ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD 求证： ΔABC ΔACD ∽ ΔCBD ∽ 如图， 由母子相似定理，得 推出： 所以： C A D B 同理，得： C A D B AC是AD,AB的比例中项。 BC是BD,AB的比例中项。 CD是BD,AD的比例中项。 那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？ 这节课，我们先来学习射影的概念。 1.射影： （1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？ （2）线段留在MN上的影子是什么？ A’ 定义： 过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线， 垂足A’，B’之间的线段A’B’叫做线段AB在 直线l上的正射影，简称射影。 A B A’ B’ l A M N . B B’ 1.射影 点在直线上的正射影 从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。 一条线段在直线上的正射影 线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。 A′ A A N M N M A B A′ B′ 点和线段的正射影简称射影 讨论： 1．线段在直线上的射影结果 点或线段 2．直线在直线上的射影结果 点或直线 各种线段在直线上的射影的情况： A B A’ B’ l A A’