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矩阵线性方程组小结习题课
矩阵、线性方程组小结（习题课） * * 一、矩阵定义 二、 矩阵的相等，矩阵的运算：数乘、加法、矩阵乘法、矩阵的乘法是重点和难点： 注1：只有A的列数与B的行数相等才能进行乘法运算，乘得的结果一个矩阵C，它的行数为A的行数，它的列数为B的列数。 其中 注2：矩阵的乘法不满足交换律 若AB有意义（A的列数=B的行数）那到BA有如下几种情况 （1）BA无意义，即B的列数?A的行数 （2）BA有意义但BA与AB不同型，也就不相等 （3）BA有意义且BA，AB同型，但不相等 （4）BA=AB，则称为A，B可交换的 三、矩阵的初等行变换，矩阵的秩 矩阵的初等变换： （1）两行互换 （2）某行乘上非零量数 （3）某行乘上非零量数加到另一行上 经过初等变换的矩阵是等价的改为A~B 初等变换与方程组的“加减法”是相应的 经过初等变换化为简化阶梯矩阵后的非零向量的个数改为矩阵的秩，表现为方程组中独立方程的个数 例：将 矩阵并求A的秩 化为简化阶梯 解 （阶梯） 简化阶梯） ∴秩A=2 四、利用初等变换讨论求解线性方程组。 例（习题五10）问a, b为何值时，方程组 （1）有唯一解（2）无解？（3）有无数多解，并求 出通解 解 写出 ，第1，2行互换后，再通过初等变换得 若 由于秩 秩 ，所以方程组无解 若 若 时秩A=秩 所以方程有唯一解 若 若 由于秩A=2=秩 。所以方程有无数解将初等变换为简化阶梯矩阵。 化为解的形式 所以齐项通解 非齐次特解 通解为 *
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