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电力生产问题 摘要 本文针对发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启数量和运行功率，使得一天内总发电成本最小的问题，采用单目标非线性规划方法，建立所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到最小成本 1问题重述 1.1问题背景 为了满足每日用电需求，有四种类型的发电机可供选择。用户每日的用电主要分为7个阶段，每个阶段的用电需求（单位为兆瓦（MW））各不相同，为了能够高效低成本完成每天发电计划，就必须使得每阶段的供需平衡，否则就会影响电力系统的安全运行。为了能够实现这样的平衡状态，就需要电力部门对发电机组进行合理的启停计划，在满足每日用电需求的前提下，追求发电成本的最小化。 在不考虑其它成本因素的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由三部分组成：1.固定成本；2.边际成本；3.启动成本。需要考虑的约束有：1. 负荷平衡约束；2.发电机组使用数量范围约束；3. 发电机组输出功率范围约束；4.每日电力需求约束。 因此，在不同时段开启哪些发电机，使每天的总成本最小是一个值得的问题。 图1 各时段的用电需求量 从图表中可以清晰的观察到每天用电需求变化，在第一阶段用电需求处于低谷时段，第四阶段处于峰值时段，且用电需求变化较大。 可供选择的发电机共有四种型号，每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。发电机的各项参数指标如表2。 表2：发电机情况 可用数量 最小输出功率（MW） 最大输出功率（MW） 固定成本（元/小时） 每兆瓦边际成本（元/小时） 启动成本 型号1 10 750 1750 2250 2.7 5000 型号2 4 1000 1500 1800 2.2 1600 型号3 8 1200 2000 3750 1.8 2400 型号4 3 1800 3500 4800 3.8 1200 只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机，而且关闭发电机不需要付出任何代价。 1.3需要解决的问题： 问题（1） 在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？ 问题（2） 如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 2模型假设与符号说明 2.1模型假设 假设1：每台发电机在同一时间段内按照预订功率稳定运行，并且输出功率恒定不变。 假设2：发电机在相邻时间段进行功率调整时是瞬间完成的，并且不需要考虑调整成本。 假设3：发电机的启动和关闭是在瞬间完成，并启动之后就可以达到设定工作功率。 假设4：发电机在工作过程中不考虑其电能的损失，即实际输出电能全部转化为用户需求。 假设5：发电厂每日发电总成本由固定成本、边际成本和启动成本构成 第j种型号发电机在第i阶段开启的数量 第j 种型号发电机在第i 阶段的输出功率 第i个时间段的总时间 第j种发电机的每小时边际成本 第j种发电机的每小时固定成本 第j种发电机的启动成本 第j种电机的最小输出功率 目标函数，每天发电机组发电的总成本 第时段需求量实际输出功率的差值 第时间段的电量需求故在此需要对全天的7个时间段进行统一的安排，不可只考虑某一个时间段。提高2%，因此需要对时段每一台的发电机所需要的成本进行求和计算在此我们采用进行求解，得到最小成本由题目给出的条件及模型的假设知：总成本由固定成本、边际成本和启动成本构成。 （2）每天四种型号发电机边际成本： （3）每天四种型号发电机总启动成本： （4）目标函数为： 综上所述，得到问题一的多变量最优化模型： 其中已知量。 4.1.2模型一的求解 由上述分析可知，该问题为非线性规划问题，6—9 9—12 12—14 14—18 18—22 22—24 型号1 台数 功率 1300 0 型号2 台数 功率 1500 1500 1500 1425 1500 1500 型号3 台数 8 8 8 6 功率 2000 2000 2000 2000 2000 2000 型号4 台数 3 1 3 0 功率 1800 1800 0 4.2问题二模型的建立及求解 4.2.1确定目标函数 由题目给出的条件及模型的假设知：总成本由固定成本、边际成本和启动成本构成。 （2）每天四种型号发电机边际成本： （3）每天四种型号发电机总启动成本： ， （4）目标函数为： 综上所述，得到问题一的多