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莆田一中2009-2010学年度上学期第一学段考试试卷 高二 理科数学 必修4 选修2－3 命题人：肖志强 审核人：苏玉蓉 （满分150分 时间120分钟） 一．选择题(本小题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案) 1．已知，则等于A． B． C． D． 2．已知，，且，则与的夹角是( ) . A． B． C． D． 3．将函数的图象平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A． B．C．D．种 B．种 C．种 D．种 5．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）. A． B． C． D． 6．n个人随机进入n个房间，每个人可以进入任何一个房间，且进入各房间是等可能的，则每个房间恰好进入一个人的概率为（ ）. A． B． C． D． 7．A． B． C． D． 8．用四种不同颜色给正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜 色，则共有涂色方法（ ）. A．48种 B．72种 C．96种 D．24种 9．已知函数则的值域是A．　　 B．　 C．　 D． 10．已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为（ ）.高考资源网 A． B． 　C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算的值为 ． 12．若，则= ． 13．只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一个数字不能相邻出现，这样的四位数有 个． 14．将1、2、3、…、9这9个数字全部填入图中9个空格 中，要求每行从左到右，每列从上到下，依次地增大，若 a、{3，4，5}，则所填空格的方法种数为 ． 15．将数 N*, k=0, 1, …, n) 排成下表： 第一行 1 2 第二行 1 4 3 第三行 1 6 9 4 第四行 1 8 18 16 5 …… ………… 第行 1 …… （）为奇数时，第行的最大项为第 项． （）行的各数之和为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16．（1分）4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在北京、云南、西藏 3个地点中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的. （1）求3个地点都有部门选择的概率；（2）求恰有2个地点有部门选择的概率. 17．（13分）已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512， （1）求展开式的所有有理项（指数为整数）； （2）求展开式中项的系数． 18．（ 1分）已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量 与向量是共线向量 （1）求角A； （2）求函数的最大值 19．（ 1分）设向量，，函数. （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的单调增区间在上有两个不相等的实数根，求的取值范围及的值． 20．（14分）在某地举行的知识竞赛中，甲、乙、丙、丁四人回答同一道题，且互不影响．已知甲答对的概率是，甲、乙都对的概率是，乙、丙都错的概率是，丁答错的概率为，求： （1）乙、丙两人各自答对这道题的概率； （2）甲、乙、丙三人中至多有1人答对这道题的概率； （3）这四人全答对或全答错的概率． 21.（1分） （1）求P1、P2； （2）对于任意，证明点总在过定点，斜率为的直线上； （3）求Pn . 附加题：已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n. (1)证明：； (2)证明：莆田一中2009-2010学年度上学期 第一学段考试答案卷 二、填空题：（4×5=20分） 11.________________.12._______________.13.________________. 14._______________ .15._____________ . _________________ . 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16.（13分） 17.（13分） 18.（13分） 19.（13分） 20.（14分） 附加题： 21.（14分） 莆田一中2009-2010学年度上学期第一学段考试 参考答案 1—5