福建省莆田一中09-10学年高二上学期期中考试(数学文).docVIP

莆田一中2009~2010学年度上学期第一学段考试试卷 高二 数学必修3 命题人: 许利 审核人: 杨金心 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是A．割圆术 B．更相减损术 C．秦九韶算法 D．孙子乘余定理 A． B． C． D． 3.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数共 （　　）次 A．27 B．12 C． 10 D．6 4．已知：直线l1与l2关于直线x +y = 0对称，若直线l1的方程为y = ax + b； 那么：直线l2的方程为 （ ）高考资源网 A． B． C． D． 5．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为 （ ） A．(x－3)2+(y＋1)2=4 B．(x＋3)2+(y－1)2=4 C．4(x＋1)2+(y＋1)2=4 D．(x－1)2+(y－1)2=4 6．直线与直线平行，则它们之间的距离是 A． B． C． D． A． B． C． D．，条件，则是的 （　　） A．充分条件，但不是必要条件 B．必要条件，但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 9．圆与直线的交点的个数是 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．随a值变化而变化 10．给出下列命题： ①“若，则方程有实数根”； ②“若，则”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若，则中至少有一个为0”的否命题。其中真命题有（ ）个。高考资源网 A．1 B．2 C．3 D．4 11．A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 12．正三棱锥的侧棱长为，、分别是、上的动点，则当的周长的最小值为时，侧棱与的夹角为 A． B． C． D．的平均数为22，标准差为36，则 数据的平均数与方差分别为 ， 。 14．若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值为 。 15．某空间图形的三视图如右图所示，是三个全等的等腰直角三角形，腰长为2，则该空间图形的表面积为 为锐角的概率是__________________。 三、解答题： (共74分)． 17．（12分）求：经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的 交点M，且满足下列条件的直线方程： （1）与直线2x + y + 5 = 0平行； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直； 18．（12分）从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布。将样本分成6组，绘成频率分布直方图， 从左到右各小组的小长方形的高的比为 1：1：3：6：4：2，最右边的一组的 频数是8。请结合直方图的信息，解答 下列问题： （1）样本容量是多少？ （2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该 小组的频数、频率。 （3）估计这次竞赛中，成绩高于70分的学生 占总人数的百分率（保留分数即可）。 19．（12分）一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴的点M上，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0l所在的直线的方程； （2）求：反射点M横坐标的取值范围。 20．（12分）在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，为正三角形，AB=PA=2；D、E分别为BC、CA的中点. ⑴求：异面直线PC、AB所成角的余弦值. ⑵试在BC上求作一点F，当为多少时，AD∥平面PEF？并证明. ⑶对于(2)中的点F，求：三棱锥B-PEF的体积. 21．（12分）如图所示:⊙是等边的外接圆，连接交圆于。与相交于，过作⊥于，分别以和边所在直线为轴、轴，设的边长为1。 22. (14分)设一元二次方程,根据下列条件分别求解： (1)若A=1,B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数。 求：方程有实数根的概率; (2)若B=-A，C=A-3，且方程有实数根。 求：方程至少有一个非正实数根的概率。 附加题：（15分）已知：⊙O：和定点A(2,1)，由⊙O外一点向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足． (1) 求：实数a、b间满足的等量