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激光钻孔 激光 激光是一种单频率或多频率的光波，利用高能量的激光束进行切割，焊接和钻孔等加工，是近年来发展起来的一项新技术，有广泛的应用，本讲建立激光钻孔的数学模型，用它讨论激光钻孔的速度问题 一、物理模型钻孔原理 激光钻孔的原理是将高能量的激光束照射在加工物体上，物体被照射部分温度上升，当温度达到熔点时开始熔化，同时吸收熔化潜热，被熔化的物质在激光束照射下继续受热，温度进一步上升，当液体达到汽化温度时，开始汽化，同时吸收汽化潜热，汽化物不断挥发，在物体上不断留下深孔，完成钻孔的过程。 变量及其说明 W ——激光束的能量 A ——物体受激光照射的表面积 W/A——通常称为能量密度(一般可达100kW/ ) 我们将假设垂直于激光束的边界热传导可以忽略，从而建立一维模型，我们还假设物体表面对激光束的反射和熔化后物体的流动都可忽略。 设物体的初始温度为T=0 ,单位物质从0℃开始升温，直到汽化所需热量包括以下几个部分： 从零度到熔点 吸收热量 ,其中c 为该材料的比热; 熔化潜热 ； 从熔化到气化点 吸收热量 ； 气化潜热 所需的总热量为 。 (1.1) 对许多物质，特别是金属， 约为0.02到0.06之间。因此熔化潜热可以忽略，单位物质从零度到气化所需要的总热量化为： (1.2) 这意味着熔化过程可以忽略。 二、数学模型 取物体表面上的一点为原点，z轴为垂直与物体表面并指向物体内部的坐标轴，用 t 表示时间，s(t)表示时刻 t 孔的深度。 （参见下面一页的图片） 由于忽略了熔化过程，可以认为物质被激光束从零度加热至气化点，在吸收气化潜热的过程中挥发，形成所需要的孔，由于刚开始钻孔时，激光束将物体表层加热至气化点需要一段时间。 在这段时间内，物质不会气化挥发，物体上的孔尚未形成，我们称这段时间为预热时间，称激光钻孔的这一阶段为预热过程。 又由于忽略了热量向孔的周围的扩散，在钻孔过程中只需考察激光束作用范围内的物质，即以激光束照射的表面为底面，向z方向延伸的正圆柱体。在时刻t，这一圆柱体的任意截面上的温度可视为相同的。 有关激光钻孔的直观描述，参见动画。 设时刻t上述圆柱体在深度为z处(尚未气化的部分)的截面上的温度为 。在圆柱内尚未气化的部分，激光束提供的热量按普通的热传导规律向深度方向传播。现考察任意孔未到达的深度z，即 。取一高为微小量的界于 的圆柱体，考察在时间 的热量平衡。 根据富里埃传热定律，单位时间内通过垂直于温度梯度的单位面积流入的热量于该处的温度外法向导数成正比，比例系数k称为热传导系数。因此从圆柱上底面流入圆柱内的热量为 (2.1) 从圆柱下底面流入圆柱的热量为 (2.2) 传入的热量使圆柱体内的温度从 升高至 。温度升高所需的热量为 (2.3) 其中 为加工物体的密度，c为该物体的比热，由于热平衡规律，从外部通过顶、底面传入的热量，应等于导致这段圆柱体温度升高所需的热量，即 (2.4) 引入 ， (2.5) 在(2.4)式两端同时除以 ，令