1、3蚂蚁怎样走最近—13中—张传江.docVIP

枣庄市第十三中学有效课堂教学导学稿 课题 蚂蚁怎么走最近 主备教师 张雷 导学教师 导学 时间 课时 1 累计课时 学习 目标 知识 目标 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念． 技能 目标 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力． (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 情感 目标 (1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣． (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 重难点 教学重点 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并解决生活实际问题． 教学难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题． 学习方式和学习方法的指导 根据本校的教学实际情况。配上我校的专研“三五环节”采用小组合作与交流的学习方式，学会观察、比较、猜想、分析、概括、归纳，并学会想象，会用所学的知识解决实际问题，从而真正掌握数学思想方法。最大程度提高课堂教学效果。 教材 分析 具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力． 教学 准备 课本 数学助学 教 学 过 程 设 计 程序 (要素) 教师行为 学生行为 设计意图 自 主 学 习 导入示标 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力． (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 阅读自学 情景１：多媒体展示： 提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？ 情景２如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念． 掌握学习目标 自主学习 小组合作 掌握基本知识和基本技能 了解学生的学习情况及不足之处 通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情． 合 作 探 究 展示例题 学生分为４人活动小组，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算． 学生汇总了四种方案： （１）　 （２）　　　（３）　　（４） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d， 情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2 所以情形（１）的路线比情形（２）要短． 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．如图： （１）中A→B的路线长为：AA’+d; （２）中A→B的路线长为：AA’+A’BAB; （３）中A→B的路线长为：AO+OBAB; （４）中A→B的路线长为：AB. 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题． 在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察． 学生自己寻找办法，再说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论． 通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念． 知 识 拓 展 小组讨论 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 解答：（2） ∴AD和AB垂直 学生自己寻找办