广东省2012届高三全真模拟卷数学理 第5份 .docVIP

广东省2012届高三全真模拟卷数学理科5 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2. 复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ） A.（，）∪（π，） B.（，π） C.（，） D.（，π）∪（，） 4. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，……，12）. 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ） A.5月、6月 B.6月、7月 C．7月、8月 D.8月、9月 5. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则 A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 6.设随机变量服从标准正态分布，已知， 则=（ ） A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 7. 已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) 8. 对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假： 命题甲：是偶函数； 命题乙：在上是减函数，在上是增函数； 命题丙：在上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　） Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②12题） 9. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人． 10. 在二项式的展开式中，含的项的系数是________________的图象与其反函数的图象的一个交点，则a=________________b=________________ 12. 设变量x、y满足约束条件，则 的最大值为　　　 （二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题） 13. （轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线 （为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______. 14. （不等式选讲选做题）对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_______. 15. (几何证明选讲选做题)如图，三角形中， ，⊙经过点，与相切于， 与相交于，若，则⊙的 半径 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本题满分12分） 如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 17. (本题满分12分) 甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大. （Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少； （Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望. 18. （本题满分14分) 如图，已知四棱锥的底面是菱形, 平面, 点为的中点. （Ⅰ）求证:平面; （Ⅱ）求证:平面. 19. （本题满分14分)已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 已知函数.　 （1）若在[0，2]上是增函数，是方程的一个实根，求证：； （2）若的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数的取值范围. 21. （本题满分14分) 已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. 求线段的中点的轨迹的方程; 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点. 参考答案 答案：1-8CACCDCCD 9.10 10.10 11. 12.18 13. 14. 15. 一、选择题 1.答案：C 【解析】