09~10(二)高数(工)2期中试卷.docVIP

上海应用技术学院200—2010学年第学期 《高等数学（工）》期（中）试卷 课程代码: B12201 学分: 5.5 考试时间: 120 分钟 课程序号: 班级： 学号： 姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 题 号 一 二 三 四 总 分 应得分 18 54 12 100 实得分 试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一、单项选择题（本大题共小题，每小题2分，共分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 关于坐标面的对称点为（ ）。 A． B． C． D． 2．已知、都是非零向量，且满足关系式，则必有（ ）。 A． B． C． D． 3．直线：与：的夹角为（ ）。 A． B． C． D． 4．曲面与平面的交线在面上的投影曲线方程为（ ）。 A． B． C． D． 5．已知函数，则，分别为（ ）。 A．， B．， C．， D． ， 6．函数在处的全微分为（ ）。 A． B． C． D． 7．下列级数条件收敛的是（ ）。 A． B． C． D． 8．若在处收敛，则在处（ ）。 A．一定发散 B．可能收敛可能发散 C．一定绝对收敛 D．一定条件收敛 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共1分），请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 面上的直线绕轴旋转一周，所得的旋转曲面方程是。 2．设，而，，则。 3．已知二元函数 的全微分，则常数 。 4．曲面上点处切平面方程为。 5．函数在点处沿方向的方向导数为。 6．级数的和为。 三、计算题（本大题共小题，小题6分，小共分） 及直线的平面方程。 2．求点到直线的距离。 3．设，求，。 4．设，而，，求，。 5．求曲线，，，在处的切线方程和法平面方程。 6．设，试将展开为的幂级数。 7．判别下列级数的敛散性： （1） （2） 8．给定幂级数，求（1）幂级数的和函数；（2）数项级数的和。 四、证明与应用题（本大题共2小题，每小题分，共1分） ，为由方程所确定的变量和的隐函数，其中与都是连续可微函数。试证明： 2．经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的第一卦限中的立体的体积最小。 第 6 页