第2章质点动力学-03.pptVIP

* Ch.2-3 冲量与动量定理(impulse and theorem of momentum) 牛顿第二定律: F = ma 给出物体所受合外力与它所 得加速度之间的 瞬时关系。 物体在力的持续作用下，力对物体将产生累积效应。 　力的空间累积效应，即功 力如果在时间上累积呢？ 一、冲量（impulse） 力在一段时间内持续作用的效果，是由力 F 和力的作用时间 ?t 两个因素决定的。 二、动量（ momentum ） 动量的性质：矢量性——方向和大小 瞬时性——某时刻的状态量 相对性——与坐标系选择有关 动量，即物体运动的量； 由物体的 m 和 V 两个因素决定。 外力对质点的冲量功使一个量产生变化，且与过程无关！这是一个好的物理状态量，定义为“动量”。 三、动量定理（theorem of momentum ） 质点的动量定理： 在一段时间内质点所受合外力的冲量等于在同一时间内质点的动量的增量。 从上面动量的引入，马上得到： 如果质点不受力？ 动量守恒定理： 如果质点所受合外力为0，那么其动量不变， 或 　动量定理实际上是牛顿第二定律公式的数学变 形，它在直角坐标系中可表达成分量式( 二维 ): 各轴上的变化或守恒相互独立！ 　动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义： 在碰撞过程中由于作用时间极短，作用力（冲力） 却很大，并且随时间变化，很难测定，但可借助 始、末动量变化和作用时间来计算平均冲力。 讨　论 解：(1) 例: 已知 m 在水平面内作半径为 R 的匀速率圆运动， (R, v) 已知， 求：(1) A 到 B 时动量的改变，  (2) A 到 B 时向心力平均值及方向。 x O y A B (2) 解：子弹 m 在枪内水平只受力 F(t)，加速时间 0? t (N) 例: 已知子弹在枪筒内受到推进力 x 0?t O 其加速过程 v0 = 0 到 v = 300 m/s 求：子弹质量 m = ? 子弹在枪筒内加速时间 t = ? h1 h2 y 例：一质量 m =10×10-3 kg 的小球，从 h1 = 0.256 m 的高处由静止下落到水平桌面上，反跳后的最大高度 h2 = 0.196 m ，接触时间τ,求小球和桌面碰撞时对桌面的冲量是多少？若接触时间为(1)τ=0.01s，(2)τ=0.002s, 试求小球对桌面的平均冲力。 解 I： mg N mv1 mv2 (N – mg )? = mv2– (–mv1) 小球和桌面碰撞时对桌面的冲量 I =N ? = mg ? + ? = 0.01 s I = 4.3×10－2 NS N = 4.3 (N) ? = 0.002 s I = 4.22×10－2 NS N = 21.1 (N) 重力的40多倍 重力的200多倍 小球自重（≈0.1N) 利用冲量定理解题时一般可忽略物体自身重力产生的冲量。 解 II：将动量定理应用于整个过程 设下落时间为 t1, 上升时间为 t2, N ? – mg ( t1+ ? + t2 ) = 0 I = N ? = mg ( t1+ ? + t2 ) h1 h2 y mg N 例：绳子跨过定滑轮，两端拴有质量为 m 和 M 的物体，M m , M 静止在地面，当 m自由下落 h 后，绳子被拉紧，M 刚好离开地面，求绳子刚拉紧时，m 和 M 的速度及 M 能上升的最大高度。 M m h 解： m 自由下落h后速度 T mg mv0 mvm Δp T Mg MvM Δp y m: M: vm = vM = v mg– T = m a T– Mg = M a M 匀减速运动 0 = v2－2aH 一、 力矩 a o 方向：右手螺旋法。 矢量性、瞬时性、相对性 Ch.2-4 力矩和角动量 质点运动只是考察“点”，如果从原点牵一根绳子，你会看到绳子做什么？力又在做什么？ 大小： 当质点作圆周运动时 L= m v r 二、角动量矢量 动量为P的质点, 对惯性系中一固定点 o 的角动量定义为下述矢量积: 的顺序不能颠倒。 方向： 右手螺旋法 的方向垂直于 r 和 p 所决定的平面。 注意： o m 角动量的性质 　 瞬时性 　 相对性: 为 质点到固定点 O 的位矢，相对