中考六类压轴题.docVIP

面积问题 1、已知二次函数。 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为。 2、如图抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及； (3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 3、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式． （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2. （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝　的值； （2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值.4、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式； （2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 △BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线 PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在， 请说明理由. 直角坐标系中动点形成特殊图像问题 1、如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　； （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． 2、如图，抛物线经过A（1,0），B（5,0）,C(0,5)三点。 ①求抛物线的函数关系式 ②若过点C的直线与抛物线交于点E（4,m）,请求出△CBE的面积 ③若抛物线上求一点P0，使得△ABP0为等腰三角形，并求出P0点的坐标。 ④除③中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其他点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请写出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不需证明）；若不存在这样的点P，请说明理由。 相似问题 如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于 点B(0，3)。 求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似， 请说明理由。 2、当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c有最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B． （1）求该抛物线的关系式； （2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小； （3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．[来源:Z|xx|k.Com] 3、矩形在平面直角坐标系中位置如下图所示，两点的坐标分别为，，直线与边相交于点． （1）求点的坐标； （2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标． 直角坐标系中与圆有关的问题 1、如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)， 与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于