初三第十三讲.docVIP

初三第十三讲 1.如图,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为,对角线BD,FH都在直线L上.O1,O2分别是正方形的中心,线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距.当中心O2在直线L上平移时,正方形EFGH也随之平移,在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变. (1)当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距等O1O2等于多少? ??(2)随着中心O2在直线L上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写计算过程).(朱华伟 初二 超级测试P100-23) 解:(1)IO1O2I=3. (2)公共点的个数可以有两个,无数个,0个. 当公共的点个数为两个时,1|O1O2|3,当公共点的个数为无数个时,IO1O2I=1,当公共点的个数为个0时,|O1O2I3或0≤IO1O2I1. 2. 已知ai,bi,p,q(i=1,2,….,2004)是不等于零的实数,且满足: a12+a22+a32+….a20042=p2;?? a1b1+a2b2+a3b3+…+a2004b2004=pq; b12+b22+b32+…..+b20042=q2. 求证: ???(朱华伟超级测试初二P115_三.21) 解: 由已知条件变形得: ?????????????????????? (1) ???????????????? (2) ?????????????????????????? (3) (1)-(2)+(3)得 故有 所以, 3. 求,其中n为正整数. (pptx13) 解: n3n3+n2+n+1n3+3n2+3n+1. 即 n3n3+n2+n+1(n+1)3. 两边开立方, 位于两个连续的自然数n,n+1之间. 所以,原式=n. 4. 如图,△ABD中,C为AD上一点,AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,则AC=＿.????????????????????????????????????????????????? (1997年天津市竟赛试题)? (范子坚 竞赛辅导50讲 P367-例2) 解:过D作DE⊥AB交AB的延长线于E,则BC//ED,∠BDE=30o, 设AC=x,BE=y,则ED=y. 由平行线得的比例线段定理和勾股定理,得 (1)代入(2),得 ∵x+20,∴x3-2=0, 即AC的长是. 5. 如图14-7,若ABCD是2×2的正方形,E是AB的中点,F是BC的中点,AF与DE相交于I,BD和AF相交于H,那么四边形BEIH的面积是(? )? (范子坚 竞赛辅导50讲P332-例7)?? (A)??? (B) ??????(C)? ?????(D) 解:∵AE=BF,AD=BA,∴Rt△AED≌Rt△BFA,∴∠1=∠2. ∵∠1+∠3=90o∴∠2+∠3=90o,∴AF⊥DE. S△AED=S△BFA=1/2×2×1=1 △AEI∽△DAI, 6. 已知如图,⊙O1与O2 外切于点O,以直线O1O2为X轴,以点O为坐标原点建立直角坐标系,直线AB切⊙O1于点B,切⊙O2于点A,交轴Y轴于点C(0,2),交轴于点M(-2,0).?? (1)求直线AB的解析式;? (2)求⊙O2半径长;? (3)在直线AB上是否存在点P,使△MO2P与△MOB相似?若存在求点P 的坐标,若不存在说明理由. (范子坚 竞赛辅导50讲P313-例8) 解:(1)∵直线AB过(0,2),∴可设直线方程为y=kx+2. 直线过, ∴直线AB的解折式是. (2)在Rt△MCO中,tan∠CMO=∠CMO=30o. 连接O2A,则O2A⊥MA.设⊙O2的半径为r. 在Rt△MO2A中,sin30o= ∴r=即⊙O2的半径是 (3)连接OB,∵CB、CO是⊙O1的切线,∴CB=CO, ∵∠MCO=60o;∴∠COB=60o;∴∠BOM=30 o; ∴△BMO是底角为30o的等腰三角形. 连接O2C,∵CA、CO是⊙O2的切线,∴O2C平分∠AO2M.∵∠AO2M=60o,∴△CMO2也是底角为30o,的等腰三角形. ∴△MO2C∽△MOB ,点C是满足条件的P点,其坐标为(0,2). 设⊙O2交x轴于另一点D,过D作x轴的垂线,交切线AB于点E,连结EO2. ∵∠M=30o,∴∠AO2D=120o,∠AED=60 o, ∵EA,ED是⊙O2的切线,∴EO2平分∠AED,∴∠AEO =30o, ∴△MO2E是底角为30o的等腰三角形 ∴△MO2E∽△MOB.∴点E也是满足条件的P点. ∵EO2=MO2=,∴DE=EO2Sin60o=. ∴点E的坐标上是. ∴满足条件的P的存在,其坐标为(0,2)或. 7.如图所示,在锐角∠AOB内,有与OA、OB都相切且彼此依次相外切的五个