2006概率论试卷.docVIP

湖南商学院课程考核试卷 课程名称： 概率论与数理统计 考核形式 闭卷 年级、专业、层次： 重修（个别辅导）4学分 时 量： 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 合分人 应得分 100 实得分 复查人 评卷人 得分 评卷人 一、填空题(每小题2分,共20分) 1.设、是两个随机事件，若,,,则 . 2.设是10次独立重复试验中成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则 . 3.设随机变量服从[0,2]上均匀分布,则= . 4.已知随机变量服从参数为的泊松分布，且,则= . 5.设随机变量，，，则= . 6.已知二维随机向量服从正态分布，则的边缘分布为～ . 7.已知随机向量的联合密度函数，则 . 8.抛掷一枚均匀的硬币100次，按中心极限定理，正面出现次数在45～55之间的概率约为 . 9.已知总体,未知，是来自总体的样本,要检验,则采用的统计量是 . 10.设服从自由度为的分布,若,则 . 得分 评卷人 二、单项选择题(每小题2分,共10分) 1.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们每人译出此密码的概率都是0.25，则密码能被译出的概率为 （ ） A. B. C. D. 2.设随机变量的数学期望，方差，用切比雪夫不等式估计 （ ）。 A. B. C. D. 3.将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于 （ ） A. B.0 C. D.1 4.设总体，已知。现从总体中抽取容量为的样本，及分别为样本均值和样本方差，则的置信度为的置信区间为 （ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 5.假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则犯第Ⅱ类错误的概率 （ ） A.变小 B. 变大 C.不变 D.不确定 得分 评卷人 三、计算题(每小题9分,共36分) 1.某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。各级射手能通过选拔进入比赛的概率依次为0.9，0.7，0.5和0.2。求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。 ２.设随机变量的概率密度函数为 求：（1）常数；（2）；（3）的分布函数。 ３.随机变量在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量 试求：（1）和的联合分布；（2） 4.从总体中抽取容量为10的一个样本，样本方差。试求总体方差的置信度0.95的置信区间（，，，）。 得分 评卷人 四、应用题(每小题9分,共27分) 1.一工厂生产某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，密度函数为 为确保消费者利益，工厂规定出售设备若在一年内损坏可以调换。如果售出一台设备工厂获利100元，而调换一台工厂则亏损200元。 （1）直接回答该设备的平均寿命是多少年？ （2）试求工厂出售一台设备赢利的数学期望。 参考答案 一. 填空：（每小题2分，共20分） 1.0.7；2.0.38；3.0，1，2，3；4.0.3753；5.2；6.； 7.；8.；9. ； 10.。 二. 选择：（每小题2分，共10分） 1.B；2.D；3.C；4.A；5.C。 三. 计算 （每小题8分，共64分） 1. A=〝第一次取到i个新球〞,i=0,1,2, B=〝第二次取到两新球〞. （1）由全概率公式： P(B)=P(A)P(B︱A)+P(A)P(B︱A)+P(A)P(B︱A) == (2)由贝叶斯公式 2.(1),； (2) (3) P{1X3}=F(3)-F(1)=1-=。 3.对一台仪器而言A=〝该仪器不需调试〞，=〝该仪器需调试〞，B=〝仪器可出厂〞则有： P(B)=P(A)P(B︱A)+P()P(B︱)=0.7×1+0.3×0.8=0.94 令X=〝10台仪器中可出厂的仪器数〞，则X～B(10,0.94).因此 （1） P{X=10}=(0.94)=0.5386 ; (2) P{X=8}=C(0.94)(0.06)=0.0988 . 4.(1)P{X0.5}=1-P{X} =1-=1-=； (2)。 5. 设 X=〝报名的2100人中实际参考人数〞，X～B（2100,0.7）.由中心极限定理有： P{X1512}=1- P{ X}=1- P{}1- =1-0.97725 =0.022