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线性代数部分综合练习题 一、单项选择题 1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行. A．AB B．ABT C．A+B D．BAT 2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ） A. 　 B. C. D. 3．以下结论或等式正确的是（ C ）． A．若均为零矩阵，则有 B．若，且，则 C．对角矩阵是对称矩阵 D．若，则 4．设是可逆矩阵，且，则（　C ）. A. B. C. D. 5．设，，是单位矩阵，则＝（ D ）． A． B． C． D． 6．设，则r(A) =（ C）． A．4 B．3 C．2 D．1 7．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．线性方程组 解的情况是（ A）．A. 无解　B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 9．设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ）． A． B． C． D． 10. 设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ C ）． A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定 二、填空题 1．若矩阵A = ，B = ，则ATB= ．应该填写： 2．设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 . 应该填写：是可交换矩阵 3．设，当　　 　　 时，是对称矩阵. 应该填写：0 4．设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X= ． 应该填写： 5．若线性方程组有非零解，则 ．应该填写：-1 6．设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．应该填写：n – r 7．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 . 应该填写： (其中是自由未知量) 三、计算题（1．设矩阵A =，求逆矩阵． 解： 因为 (A I )= 所以 A-1= 注意：本题也可改成如下的形式考： 例如 ：解矩阵方程AX=B,其中 ，，答案： 又如：已知，，求 2．设矩阵A =，求逆矩阵． 解： 因为 ， 且 所以 3．设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1． 解： 因为BA== (BA I )= 所以 (BA)-1= 4．设矩阵，求解矩阵方程． 解：因为， 即 所以X === 5．求线性方程组的一般解． 解： 因为 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 6．求线性方程组的一般解． 所以一般解为 （其中是自由未知量） 7．设齐次线性方程组，问(取何值时方程组有非零解，并求一般解. 解： 因为系数矩阵A = 所以当( = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 8．当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解. 解： 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解 且一般解为 是自由未知量〕 这类题也有如下的考法：当为何值时，线性方程组 有解，并求一般解。 9．为何值时，方程组 有唯一解，无穷多解，无解？ 当且时，方程组无解； 当，时方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解。 639 4