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-------反比例函数与一次函数 班别____________姓名_____________ 1、已知点P（1，）在反比例函数（≠0）的图像上，其中（为实数），则这个函数的图像在第 象限。 2、如图，正比例函数（＞0）与反比例函数 的图像交于A、C两点，AB⊥轴于B， CD⊥轴于D，则＝ 。 3、如下图，已知直线与交于点P（1，4），它们分别与轴交于A、B，PA＝AB，PB＝。（1）求两个函数的解析式； （2）若BP交轴于点C，求四边形PCOA的面积。 4、如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，另一直线（≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。 （1）若△AOB被分成的两部分面积相等， 求经过C的直线解析式； （2）若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5， 求经过C的直线解析式。 5、如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和轴、轴分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1。这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（、），由点P向轴、轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F。 （1）分别写出点E、F的坐标（用的代数式表示点E的坐标，用的代数式表示点F的坐标，）； （2）求△OEF的面积（结果用含、的代数式表示）； （3）△AOF与△BOE是否一定相似，请予以证明。如果不一定 相似或一定不相似，简要说明理由。 3、（1）作PH⊥AO，则PH＝4，OH＝1，BH＝ ∴B（－1，0）。设A（，0），则AH＝，AP＝AB＝，，解得。∴A（4，0），故直线PB：；直线AP：。 （2） 4、解析：（1）如图，过B（0，2），C（1，0）的直线解析式为； （2）设与OB交于M（0，），分△AOB面积为1∶5得： ，则 解得，所以M（0，） 经过点M作直线MN∥OA交AB于N（，），则，因N（，）在直线上，所以，故N（，） ∴直线CM：，直线CN： 5、解析：（1）点E（，），点F（，） （2） ＝ ＝ （3）△AOF与△BOE一定相似，下面给出证明 ∵OA＝OB＝1 ∴∠FAO＝∠EBO BE＝ AF＝ ∵点P（，）是曲线上一点 ∴，即AF·BE＝OB·OA＝1 ∴ ∴△AOF∽△BOE 1 y 3 图 x y C H P B A O x 2 图 ) 问题（2） O D C B A x y 问题（1） C O B A x y C O B A ( b a P ， y x 5图 x y F E N M B A O