圆的证明与计算2.docVIP

1. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， (DOC=2(ACD=90(。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果(ACB=75(，圆O的半径为2，求BD的长。 2如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E．（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果O的直径为9，cosB= ，求DE的长． 3.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点． （1）求证：PM＝PN； （2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 4.如图，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F. （1）求证：ED是⊙O的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求⊙O的直径BC. 6.如图，已知：AC是O的直径，PAAC，连接OP，弦CBOP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sinOPA的值．7.如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O相切与点弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD．（1）求证：CDE=2∠B；（2）若BD：AB= ：2，求O的半径及DF的长． 8.如图，RtABC中，ABC=90°，以AB为直径的O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE= BC；（2）若tanC= ，DE=2，求AD的长．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 10.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39 （1）求大楼与电视塔之间的距离AC； （2）求大楼的高度CD（精确到1米） 11.某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.（参考数据=1.73，=1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算） 12.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度． 13.为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？14.如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且。 （1）求这时船A与海岛B之间的距离； （2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由 A B C D E