高鸿业微观经济学第四版四五章课后题答案.docVIP

第4章 课后习题详解 1．下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 表4-1 短期生产函数的产量表 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 （1）在表中填空。 （2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ 答：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4-2所示： 表4-2 短期生产函数产量表 可变要素数量 可变要素总产量 可变要素平均产量 可变要素边际产量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7 （2） 图4-5 生产函数曲线 由图4-5可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的MPL曲线出发，可以方便地推导出TPL曲线和APL曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。 关于TPL曲线。由于，所以，当MPL＞0时，TPL曲线是上升的；当MPL＜0时，TPL曲线是下降的；而当MPL＝0时，TPL曲线达最高点。换言之，在L＝L3B点与TPL曲线达到最大值的B点是相互对应的。此外，在L＜L3即MPL＞0的范围内，当MPL＞0时，TPL曲线的斜率递增，即TPL曲线以递增的速率上升；当MPL＜0时，TPL曲线的斜率递减，即TPL曲线以递减的速率上升；而当MPL＝0时，TPL曲线存在一个拐点，换言之，在L＝L１时，MPL曲线斜率为零的A点与TPL曲线的拐点A是相互对应的。 关于APL曲线。由于，所以，在L＝L2时，TPL曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C。该切线是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是的最大值点。再考虑到APL曲线和MPL曲线一定会相交在APL曲线的最高点。因此，在图4-5中，在L＝L2时，TPL曲线与MPL曲线相交于APL，曲线的最高点C，而且与C点相对应的是TPL，曲线上的切点C。 3．已知生产函数，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10。 （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数； （2）分别计算当劳动的总产量TP、劳动的平均产量AP和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量； （3）什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？ 解：（1）将K＝10代入生产函数中， 得： 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数 劳动的平均产量函数 劳动的边际产量函数 （2）令，解得 即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量TPL达到最大。 令，解得（负值舍去） 且有 所以，当劳动投入量为时，劳动的平均产量APL达到最大。 由劳动的边际产量函数可知，＜0时劳动的边际产量MPL达到极大值。 （3）当劳动的平均产量APL达到最大时，一定有APL＝MPL＝，得： 此时APL＝MPL＝10。 4．已知生产函数为，求： （1）当产量Ｑ＝36时，L与K值分别为多少？ （2）如果生产要素的价格分别为，则生产480单位产量的最小成本是多少？ 解：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，当场上进行生产时，总有因为已知解得 （2）由，，可得： 又因所以有： 即生产0单位产量的最小成本为。 ．知生产函数为： （1）； （2）； （3）； （4）。 求：（）厂商的长期生产的扩展线方程； （）当时，厂商实现成本最小的要素投入的组合。 解：（）①对于生产函数来说，有 ， 由，可得： 即厂商长期生产扩展线方程为：。 ②当时， 代入生产函数中，可解得： 当时，， （）①对于生产函数来说，有： ， 由，可得： 即厂商长期生产扩展线方程为。 ②当时， 代入生产函数中，得：LK＝2Q＝2000 即当时， （3）①对于生产函数， 由，可得： 则即为厂商长期生产扩展线方程。 ②当时， 代入生产函数中，可得： 解得： （3）①生产函数是固定比例生产函数，厂商按照的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K3L上，即厂商的长期扩展线函数为K3L。 ②由得：，MPK是递减的。 以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。 7．令生产函数f（L，K）＝α0＋α1（LK）1/2＋α2K＋α3L，其中0≤αi≤1，i＝0，1，2，3。 （1）