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11-12高等数学数学实验报告
高等数学数学(下)实验报告
院(系) 土木工程学院_ 学号__姓名__梁宝钰___
实验地点:计算机中心机房
实验一
一、实验题目:观察函数展成的傅里叶级数的部分和逼近的情况。
二、实验目的和意义
用Mathematica显示级数部分和的变化趋势;学会如何利用幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算;展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。
三、计算公式
四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
从图表可以看出,n越大逼近函数的效果越好,还可以注意到傅里叶级数的逼近是整体性的。
实验二
一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验,得到如下数据:
浓度x 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 抗压强度y 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 已知,函数y和x的关系适合模型:,试用最小二乘法确定系数a,b,c,并求出拟合曲线
二、实验目的和意义1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算
2.使用计算机模拟,进行函数的逼近
三、程序设计x={10.0,15.0,20.0,25.0,30.0};
y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};
xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];
q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1,5}];
Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a,b,c}]
A={a,b,c}/.%;
a=A[[1,1]];
b=A[[1,2]];
c=A[[1,3]];
data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];
t1=ListPlot[data,PlotStyle?PointSize[0.02],DisplayFunction?Identity];
f[x_]:=a+b*x+c*x*x;
t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunction?Identity];
Show[t1,t2,DisplayFunction?$DisplayFunction]
四、程序运行结果
{{a?27.56,b?-0.0574286,c?0.000285714}}
五、结果的讨论和分析
从图中可以看出,使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数,并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。 从这个例子中,我们可以看出使用计算机模拟,进行数据、函数的可视化处理的方便与快捷!
东南大学实验报告
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