大江、开城中学2013届高三第二次联考数学试卷(理科).docVIP

大江、开城中学2013届高三第二次联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则=（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3.函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（ ） A. 16 B. 12 C. 9 D. 8 4.已知向量，，若，则=（ ） A. B. C. D. 5.下列命题中是假命题的是（ ） A. ，使 B. ，函数都不是偶函数 C. ，使是幂函数，且在上单调递减 D. ，函数有零点 6.在斜三角形中，，且，则角的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有，若数列的前项和为，且满足 ，则为（ ） A. B. C. D. 10.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. . 12.已知点落在角的终边上，且，则的值为 . 13. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________． （为常数），当时，只有一个实根，当时，有3个相异实根.现给出下列四个命题： ①和有一个相同的实根； ②和有一个相同的实根； ③的任一实根大于的任一实根； ④的任一实根小于的任一实根. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 已知向量，，函数. （1）求的单调递增区间； （2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求，的值. 17.（本小题满分12分） 已知公比为的等比数列的前6项和，且、、成等差数列. （1）求； （2）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式的解集. 18.（本小题满分12分） 已知二次函数满足，且的最小值是. （1）求的解析式； （2）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分） 如图在长方体中，，为中点． (1)求证：； (2)在棱上是否存在一点，使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由； (3)若二面角的大小为30°，求的长． 中，为坐标原点，，，点为动点，且直线与直线的斜率之积为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交轨迹于不同的两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分） 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围； （3）证明：对任意的正整数，不等式都成立. 大江中学、开城中学2013届高三联考 数学答题卷（理） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11