相似三角形练习5.docVIP

国庆假期练习五 班级_____________姓名____________ 一、选择题： 1．若，则下列比例式正确的是…………………………………………………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2． 如图1，，下列比例式中正确的是………………………………………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 3．如图2，△ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，如果，那么下列等式成立的是 …………………………………………………………………（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 4．下列各组图形必相似的是……………………………………………………………（ ） （A）任意两个等腰三角形； （B）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形； （C）两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形； （D）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形． 二、填空题： 5．线段4和9的比例中项是 ． 6．如果，，那么 ． 7．点P为线段AB的黄金分割点（PA＞PB），则关于PA、PB、AB的比例式是　 　　　． 8．等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为 ． 9．在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，则 ． 10．线段AB与CD交于点O，若AB=3AO，则当CO:DO的值为 时，线段AC//BD． 11．三角形的周长是a，三边中点连线所组成的三角形的周长是 ． 12．如图4，矩形DEFG内接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，则BC边上的高的长是 ． 13．如图5，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、DB交于点O，如果S△AOD∶S△ABD=2∶5，那么S△AOD∶S△BOC= ． 14．若△ABC∽△DEF，且∠A=∠E，AB=DF=6，BC=5，AC=4，则DE= ． 三、解答题 15．如图6，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，BE//CD交CA延长线于点E。 求证： 16．如图9，梯形ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=9，过对角线交点O作EF//AB交AD于E，交BC于F。求EF的长。 17．如图10，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，联结DE、DC。 求证：. 拓展题： 18．已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6。 （1）如图11，点D为边AC上任意一点，点E在边AB上，且△ADE与△ABC相似。 ① 请在图11中画出所有符合题意的△ADE(不必尺规作图)； ② 若AD=m，试用m的代数式表示AE的长； （2）点M、N分别在边AB、BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x，试求当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围（请写出必要的解题过程）。 19．如图12，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD:BC=1:2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G。 （1）若，求的值； （2）联结AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由； （3）联结AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长。 3 国庆假期练习五 D (图4) A C ·D F E E O D O D A C B A A D C B A D E G F E C B A D D C C （图3） (图5) O D B E （备用图） C C B B F E B B A C B A A （图2） （图1） E D A C B A D C C B B A F （备用图） （图11） （图12） （图10） （图9） （图6） G E