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大连八中2013届12月考试卷答案
大连八中2013届12月考数学试卷参考答案
一．选择题BAADB DCBCA AB
二．填空题
13、；14、；15、；16、；
三．解答题
17、解：设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或．
18、解：（1）若，在内有有解
令 当时，
所以a的取值范围是
（2）方程在内有解， 则在内有解。
当时，
所以时，在内有解
19. 解：（1）由得 解得：
令得
当或时，取得最大值
（2）由，，得：
得：--------------------------（4）
得：----------------------------------（5）
得：； 得：
代入（2）、（3）得：
20. 解：（1）∵ ∴
又∵⊥底面 ∴
又∵ ∴平面
而平面
∴平面平面 ………………………………………5分
（2）由（1）所证，平面
所以∠即为二面角P-BC-D的平面角，即∠
而，所以 …………………………………………7分
分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。
则，，，
所以，，，
设平面的法向量为，则
即 可解得
∴与平面所成角的正弦值为 ……………12分
21、解：
且
6分
(2)
12分
22、解：（1），
由题意得：在和有相反的单调性.
，得 …………2分
当时，的另一个根为
在和上有相反的单调性
即 …………4分
（2）假设在函数的图象上存在一点, 使得 在点的切线斜率为，则 有解令
得：△=
故函数的图象上不存在一点, 使得 在点的切线斜率为；…………8分
（3）由题意得：的三个不同根为,由得
所以
故的两个不同实根为
==
因为
故…………12分
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