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大连理工大学软件学院 离散数学 数理逻辑总结
3.将下列各公式翻译成自然语言,个体域为整数集I,并判断各命题的真值。 (1) (2) (3) 解: (1)对任意整数 任意整数 ,存在整数 , 使得 。(真命题) (2)对任意整数 ,存在整数 ,使得 (假命题) (3)存在整数 ,使得对于任意整数 和任意整数 , 有 (假命题) 4.试判断下列公式是否永真公式 (1) 解:原式 因此,(1)式是永真公式。 (2) 解:原式 此公式不是永真公式 设Q(y) F,个体域E = {a,b},P(a)=T,P(b)=F,则 但 因此 不是永真公式。 5 用等价公式变换法证明下一等值式 证明 (1) (2) 证明 6 证明下一蕴含式 证法一: 此题等价于证明 此题又等价于证明 6 证明下一蕴含式 证法二: 因此,必存在个体c,使P(c) 为真, Q(c) 为真。 7. 用构造推理过程的方法证明 证明 证明 用反证法(即F规则)证明(?x)(?A(x) ?B(x)), (?x)?B(x) ?(?x)A(x) 解:1、?(?x)A(x) P规则(假设前提) 2、(?x)? A(x) T规则和1 3、? A(x) US规则和2 4、(?x)(?A(x) ?B(x)) P规则 5、?A(x) ?B(x) US规则和4 6、B(x) T规则3和5 7、(?x)?B(x) P规则 8、?B(x) US规则和7 9、B(x) ? ?B(x) T规则6和8 10、(?x)A(x) F规则1和9 用CP规则证明下式: (?x)(?y)(P(x) ?Q(y)) ?(?x)P(x) ?(?y)Q(y) 解:1、(?x)P(x) P规则(附加前提) 2、P(a) ES规则和1 3、(?x)(?y)(P(x) ?Q(y)) P规则 4、(?y)(P(a) ?Q(y)) US规则和3 5、P(a) ?Q(y) US规则和4 6、Q(y) T规则2和5 7、(?y)Q(y) UG规则和6 8、(?x)P(x) ?(?y)Q(y) CP规则1和7 8、鸟会飞,猴子不会飞,所以猴子不是鸟 9、桌上的每本书都是杰作,写出杰作的都是天才,某个不出名的人写了桌上的某本书。那么,某个不出名的人是天才。 证:谓词B(x):x是桌上的书;M(x):x是杰作; T(x):x是天才;F(x):x是不出名的;P(x):x是人。 W(x,y):x写出了y。 前提: 结论: 10. 求下列公式的前束范式 * 总结 第一章 命题逻辑 命题; 命题联结词:否定( ),合取( ),析取( ),异或( ),蕴含( ),等值( ); 原子命题和复合命题; 命题符号化。 1. 命题 命题常元,命题变元,命题公式(或称公式); 命题公式F(P1,P2,…,Pn)的真值指派,公式的真值表; 命题公式的分类:重言式(或永真式)、矛盾式(或永假式)和可满足公式; 2. 命题公式 总结 第一章 命题逻辑 3. 命题公式间的关系 命题公式间的等价关系( ) 命题公式间的蕴含关系( ) 基本的等价式; 基本的蕴含式; 判断公式类型的方法(真值表、等价公式变换、主范式); 判定两公式是否具有等价和蕴含关系的方法。 总结 第一章 命题逻辑 推理的概念: 推理规则:四个规则; 4. 命题逻辑的推理理论 练习9-1 1.???? 判断下列语句哪些是命题,若是命题,则指出其真值。 (1) 只有小孩才爱哭。 (2) X+6=Y (3) 银是白的。 (4) 起来吧,我的朋友。 ( 是 假 ) ( 不是 ) ( 是 真 ) ( 不是 ) 2. 将下列命题符号化 (1) 我看见的既不是小张也不是
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