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大一工科数学分析试卷 考试形式闭卷 答题时间：120 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 80 % 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷 面 总 分 平 时 成 绩 课 程 总 成 绩 分数 得分 一、填空题（每题3分，共30分） 1． 2． 3．设，则 4．摆线在处的法线方称为 5．函数按马克老林公式展开到的表达式为： 6．若，则 7．若（其中c时任意常数），则 8． 9．设，则 10．若收敛（其中），则的取值范围是 二、试解答下列各题：（每题5分，共50分） 得分 1．求极限。 2．已知，求。 得分 3．设，求使可导。 4．求由等式确定的在范围内的极限点。 得分 得分 5．设，求。 6．求曲线在时的曲率。 7．计算不定积分。 8．计算定积分。 9．设，求。 10．求曲线与期渐近线之间的面积。 得分 三、证明和应用题（每题10分，共20分） 1．设，证明：使得 。 2．过曲线段上谋点做切线，设此切线介于两坐标轴之间的部分长度为L，求使得L取最小值的切点坐标及L的长度。 大一工科数学分析试卷答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1． 4 2． 3．设，则 4．摆线在处的法线方称为 5．函数按马克老林公式展开到的表达式为： 6．若，则 7．若（其中c时任意常数），则 8． 9．设，则 10．若收敛（其中），则的取值范围是 二、试解答下列各题：（每题5分，共50分） 1．求极限。 解：设 （1） (2) (1)-(2)式得： 2．已知，求。 解：原式= = 可得的二次方项系数为0，且一次项系数之比为0 即 有 3．设，求使可导。 解： 当时，显然可导，故要使只需让在处连续且可导。 4．求由等式确定的在范围内的极限点。 解：两边求导得 令 ， 有 带回原方程得 （舍去） 处为极小值。 5．设，求。 解：， 6．求曲线在时的曲率。 解：， ，所以 7．计算不定积分。 解：原式= = 可得的二次方项系数为0，且一次项系数之比为0 即 有 8．计算定积分。 解： = 2分 = = 2分 =。 1分 9．设，求。 解： （1分） （2分） （2分） 10．求曲线与期渐近线之间的面积。 解： 故 为曲线的水平渐近线 （2分） 故此函数为奇函数 所求面积 （3分） 三、证明和应用题（每题10分，共20分） 1．设，证明：使得 。 证明：令，则。 又则在上连续，在内可导。故存在一点使得，即 所以，。 2．过曲线段上谋点做切线，设此切线介于两坐标轴之间的部分长度为L，求使得L取最小值的切点坐标及L的长度。 解：时，， 在任意点处的切线方程为 令； 所以 设 若，则 ， 切点坐标为。 1 姓名: 班级： 学号： 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 遵 守 考 试 纪 律